人教版高中数学教案：第4章：三角函数,教案,课时第 (8)_高中数学三角函数教案

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第八教时

教材：同角三角函数的基本关系

目的：要求学生能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系，并能正确运

用进行三角函数式的求值运算。

过程：

一、复习任意角的三角函数的定义：

计算下列各式的值：

1.sin290cos2902.sin230cos2303.tan45cot245

sin

4.3si3

5.6.ta5co5cos

3

co366

4二、1．导入新课：引导学生观察上述题目的结果（并像公式“方向”引导）

引导猜想： sin2cos21

sin

cos

tantancot12．理论证明：（采用定义）

1x2y2r2

且sin

yr,cosxr

sin2

co2s12当ksin2(kZ)时，cosyrxryrrxy

x

tan

3当k且k2时,tancotyx

xy

1

3．推广：这种关系称为平方关系。类似的平方关系还有：sec2tan21cs2cco2t

1sin

costan这种关系称为商数关系。类似的商数关系还有：

cos

sin

cottancot1这种关系称为倒数关系。类似的倒数关系还有：cscsin1seccos1

4．点题：三种关系，八个公式，称为同角三角函数的基本关系。5．注意：

1“同角”的概念与角的表达形式无关，si

如： sin23cos231taco

2上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立。

3据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。

三、例题：

例

一、（课本P25例一）略

注：已知角的象限，利用平方关系，也只可能是一解。例

二、（课本P25例二）略

注：根据已知的三角函数值可以分象限讨论。例

三、（课本P25例三）略

实际上：sec2tan21即cos2

11tan2





当为第一、四象限角

cos1

ta2n



当为第二、三象限角

ta2n

而sin

tancos 

当为第一、四象限角

costan

tan2



tan当tan2

为第二、三象限角

四、小结：三种关系，八个公式

五、作业：P27练习1—4

P27—28习题4．41—4