高中数学 2.2.3 向量的数乘教案 新人教A版必修1由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高中数学必修3教案全”。
江苏省连云港灌云县第一中学高中数学 2.2.3 向量的数乘教案 新
人教A版必修1
教学目标：
1．理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律；
2．培养学生在学习向量数乘的过程中能够相互合作,在不断探求新知识中,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.教学重点：
向量数乘的定义及几何意义.教学难点：
向量数乘的几何意义的理解.教学方法：
问题探究学习.教学过程：
一、情境引入
一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，若蚂蚁从O点向东方向一秒钟的位移对应的向量为a.a O A
二、学生活动
问题1 在图中作出同一方向上3秒钟的位移对应的向量，你能式子表示吗？ 问题2 学生讨论3a是何种运算？3a是数量还是向量？（初步理解数与向量积的定义）
问题3 蚂蚁向西3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？那a的大小和方向又如何确定？（学生继续探求向量数乘的含义，并能结合图形来继续对数乘进行探究）
三、建构数学 1．表述给出实数与向量的积的定义：
一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度与方向规定如下：（1）|a||||a|；
（2）当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当a＝0时，a＝0；当0 时，a＝0．
实数与向量a相乘，叫做向量的数乘.向量的加法、减法、数乘向量的综合运算叫向量的线性运算.2．对向量数乘理解的深入.问题4 当0 时，a＝0；若a＝0，0会有a＝0吗？
问题5 实数有哪些运算律？能不能结合实数的运算律去探求向量数乘的运算律.（当给出几个实数的运算律之后，可以类比到向量进行以下运算律的验证）.（1）(a）＝()a；
（2）()a= a+a；
（3）（a＋b）＝a＋b ．
四、数学运用 1.例题．
例1 已知向量a和向量b，求作向量-2.5a和向量2a-3b.a b
例2 计算：
（1）3(a-b)-2(a+2b)；
（2）2(2a+6b-3c)-3(-3a+4b-2c).课本思考：向量数乘与实数数乘有哪些相同点和不同点？ 2.练习．（1）计算：
①3(-4a＋5b)；② 6(2a-4b)-(3a-2b).（2）如图，已知向量a，b，求作向量： ①-2a； ②-a＋b；
a
b ③2a-b.（3）已知向量a=e1+2e2，b=3e1-5e2，求4a-3b（用e1，e2表示）.（4）已知OA和OB是不共线的向量，APtABtR,试用OA和OB表示OP.1（5）已知非零向量a，求向量a的模.|a|
五、要点归纳与方法小结： 本节课学习了以下内容： 1．实数与向量积的定义； 2．实数与向量积的几何意义； 3．实数与向量的积的运算律.
