人教版高中数学教案：第3章：数列,教案,课时第 (10)_数列教案第三课时

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第十教时

教材：等比数列的前n项和

目的：要求学生掌握求等比数列前n项的和的（公式），并了解推导公式所用的方法。过程：

一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。

二、引进课题，采用印度国际象棋发明者的故事，即求s641248262263① 用错项相消法推导结果，两边同乘以公比：

2S6424816263264②

②－①：S6412642641这是一个庞大的数字>1．84×1019，以小麦千粒重为40g计算，则麦粒总质量达7000亿吨——国王是拿不出来的。

三、一般公式推导：设Sna1a2a3an1an①

乘以公比q，qSna2a3an1anqan②

an

①②：1qS1qana1aqna11q

na1qan，q1时：Sn1q1q

1q

q1时：Snna1

注意：（1）a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三个可求第四个，（2）注意求和公式中是qn，通项公式中是qn1不要混淆，（3）应用求和公式时q1，必要时应讨论q1的情况。

四、例

1、（P131，例一略）——直接应用公式。

例

2、（P131，例二略）——应用题，且是公式逆用（求n），要用对数算。例

3、（P131-132，例三略）——简单的“分项法”。例

4、设数列a3

n1

n为1,2x,3x2,4xnx

x0求此数列前n项的和。

解：（用错项相消法）Sn12x3x24x3nxn1①

xSnx2x23x3n1xn1nxn②①②1xSn1xx2xn1nxn，当x1时，1xn1xnnxnnxn111nxnnxn11xSn1xnxn

1x1x

1

S1nxnnxnn

11x

2当x1时，Sn1nn1234n

五、小结：（1）等比数列前n项和的公式，及其注意点，（2）错项相消法。再介绍两种推导等比数列求和公式的方法，（作机动）

法1：设Sna1a2a3an∵aa2n成GP，∴a3a4

anaaq 1a2a3n1

由等比定理：

a1a2a3anaaaq,即：Sna1

aq

12a3n

1Snn

当q1时，Sa1anqan

11qn1q

1q

当q1时，Snna1

法2：Sna1a1qa21qa11qna1qa2n21a1qa1qa1q

a1qSn1a1qSnan

从而：1qSna1anq当q1时Snq

n

a1a1q

（下略）当q1时Snna1

六、作业：P132-133练习①，②，③

习题3．5①，②，③，④，⑤