幂的乘方与积的乘方教案[推荐]_幂的乘方积的乘方教案

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幂的乘方与积的乘方

教学目标

1． 使学生理解并掌握积的乘方法则。

2． 使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算。

3． 通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重点和难点

重点：法则的理解与掌握。难点：法则的灵活运用。课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1． 叙述同底数幂乘法法则与幂的乘方法则。2． 判断正误：（1）a3·a4=a12；（2）（b4）3=b12；（3）（cn）2=c2n；（4）［(1-a)3］2=a6;（5）x3+x3=x6；（6）x3·x4=x7；（7）xm·x5=x5m。

二、讲授新课 1． 引入新课

前面我们研究了同底数幂的乘法，幂的乘方，并得到相应的法则，根据事物的发展，以下应研究一个单项式的乘方问题，如（2a3）4？，怎样计算呢？这就是积的乘方所要解决的问题（板书课题）。

2． 引导学生得到积的乘方法则

34同学们考虑，应怎样计算（2a）？每一步的根据是什么？

（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）

412 =2·a（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）=16a12。

为了熟悉以上分析问题的过程，同学们再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？

4（ab）=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）=（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律）

=a·b。（乘方的含义）一般地，（ab）n=？

（ab）n =（ab）·（ab）„（ab）

（n个）=（a·a„a）（b·b„b）

（n个）（n个）= anbn。

nnn于是我们得到了积的乘方法则：（ab）= ab（n是正整数）。

这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。3． 引导学生剖析积的乘方法则

（1）三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如（abc）n=anbncn。（2）a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式。

三、应用举例 变式练习

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例1 计算：

3222324（1）（-3x）；（2）（-5ab）；（3）（xy）；（4）（-2xyz）。解：（1）（-3x）3=（-3）3·x3=-27x3；

222222（2）（-5ab）=（-5）ab=25 ab；（3）（xy2）2=x2（y2）2= x2y4；（4）（-2xy3z2）4=（-2）4x4（y3）4（z2）4=16x4y12z8。

第（1）小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第（2）、（3）、（4）小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意：（1）系数的乘方；（2）因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方。

课堂练习 1． 计算：

635（1）（ab）；（2）（2m）；（3）（-xy）；（4）（5ab2）3；（5）（2×102）2；（6）（-3×103）3。2． 计算：（1）（-2x2y3）3；（2）（-3a3b2c）4。3． 下面的计算对不对，如果不对应怎样改正：（1）（ab2）3=ab6；（2）（3xy）3=9x3y3；（3）（-2a2）2=-4a4。例2 计算：

342442（1）a·a·a+（a）+（-2a）；

（2）2（x3）2·x3-（3x3）3+（5x）2·x7。

342442解：（1）a·a·a+（a）+（-2a）=a3+4+1+a2×4+（-2）2（a4）2 =a8+a8+4a8=6a8。

（2）2（x3）2·x3-（3x3）3+（5x）2·x7 =2x6·x3-27x9+25x2·x7 =2x9-27x9+25x9=0。

先由学生观察、讨论解题的方法，危重由教师根据学生的回答板书，并要求说出运算中每一步的依据。

课堂练习 计算：

1．3（a2）4·（a3）3-（-a）·（a4）4+（-2a4）2·（-a）3·（a2）3； 2．（x4）2+（x2）4-x·（x2）2·x3-（-x）3·（-x2）2·（-x）。

四、小结

积的乘方要注意将每一个因式（特别是系数）都要乘方。

五、作业 1． 计算：

253232（1）（ab）；（2）（-pq）；（3）（-ab）；（4）-（xy2z）4；（5）（-2a2b4c4）4；（6）-（-3xy3）3。2． 计算：（1）（-2x2y）3+8（x2）2·（-x）2·（-y）3；（2）（-x）2·x3·（-2y）3+（-2xy）2·（-x）3y。3． 计算：（1）（anb3n）2+（a2b6）n；

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（2）（-2a）6-（-3a3）2-［-（-2a）2］3。课堂教学设计说明 由特殊的例子的探讨，引导到一般规律的发现，这几乎是数学的“创造学习”（即从学生的观点看是创造）的必由之路！通过再创造获得的知识与能力，要比以被动方式获得的，理解得更好，也更容易保持。

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