数学教案 (圆的渐开线与摆线) 丁蜀高级中学 汤文兵_高中数学渐开线与摆线

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课题：圆的渐开线与摆线 教学目的：

知识目标：了解圆的渐开线的参数方程, 了解摆线的生成过程及它的参数方程.能力目标：学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤

德育目标：

教学重点：

教学难点：

授课类型：新授课

教学模式：讲练结合启发引导

自学指导

发现教学法

偿试指导法

启发、诱导发现教学.教

具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：复习：（1）（2）（3）2 引课：

问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）（2）（3）

二、讲解新课：

1、以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，可得圆渐开线的参数方程为xr(cossin)

（为参数）yr(sincos)

2、在研究平摆线的参数方程中，取定直线为x轴，定点M滚动时落在直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系，设圆的半径为r，可得摆线的参数方程为。

xr(sin)

（为参数）yr(1cos)例1 求半径为4的圆的渐开线参数方程

变式训练1

当间的距离。2，时，求圆渐开线xcossin

上对应点A、B坐标并求出A、B

ysincosx2(costtsint)变式训练2 求圆的渐开线上当t对应的点的直角坐标。

4y2(sinttcost)

例2 求半径为2的圆的摆线的参数方程

变式训练3

求摆线xtsint

0t2与直线y1的交点的直角坐标

y1cost

例

3、设圆的半径为8，沿x轴正向滚动，开始时圆与x轴相切于原点O，记圆上动点为M它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标y的最大值，说明该曲线的对称轴。

三、巩固与练习

四、小

结：本节课学习了以下内容：

1．2． 3．

五、课后作业：见教材P.57/16