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二次函数的概念教案
一、教学目标
1.理解二次函数的概念;2.会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域;3.在从问题出发到列二次函数解析式的过程中, 体验用函数思想去描述、变量之间变化 规律的意义.二、教学重点及难点
教学重点:对二次函数概念的理解.教学难点:由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.三、教学设计要点
1.情境设计:通过思考回顾引入新课题;2.教学内容的处理:知识点与具体题目结合,使学生灵活运用知识;3.教学方法:启发式教学;
四、教学用具 粉笔、多媒体 PPT
五、教学过程(一 复习提问
我们学过了哪些函数?(一次函数、反比例函数
什么叫 一次函数 ?(y=kx+b,其中 k≠0表达式中的自变量是什么?
研究
函数 是什么 ?(函数的基本概念:在一个变化过程中,有两个变量 x 和 y ,并且 对于 x 每一个确定的值,在 y 中都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 y 是 x 的函数,也可以说 x 是自变量, y 是因变量。
为什么要有 k≠0的条件? k 值对函数性质有什么影响? 说明:复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念,加深对 函数定义的理解.强调 k ≠0的条件,以备与二次函数中的 a 进行比较.(二由实际问题引入新课
引言中的问题:正方体的六个面是全等的正方形 , 设正方形的棱长为 x , 表面 积为 y , 显然对于 x 的每一个值 , y 都有一个对应值 , 即 y 是 x 的函数 , 它们的具体 关系可以表示为
问题 1:多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系? 问题 2:某工厂一种产品今年的年产量是 20件 , 计划明后两年增加产量.如果 每年的增长率为 x , 那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确 定 , y 与 x 之间的关系应怎样表示? 说明:由以上三例,引导启发学生归纳出
(1函数解析式的一边均为 整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征.(2自变量的最高次数是 2(这与一次函数不同.本处设计了三个问题, 学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系, 也不难列 出函数解析式.通过归纳解析式特点,自然引出二次函数的定义.(三学习新课
1、二次函数的定义:形如 y=ax2+bx+c(a≠0, a、b、c 为常数 的函数叫做二次 函数.其中 x 是自变量, y 是因变量。ax 2 是二次项;bx 是一次项;c 是常数项。a 是二次项系数;b 是一次项系数。
对二次函数概念的理解可从以下几方面入手:(1强调“形如”,即由形来定义函数名称.二 次函数即 y 是关于 x 的二次多 项式.对定义中的“形如”的理解, 与一次函数类似地, 仍然要注意二次函数的 自变量与函数不仅仅局限于只用 x、y 来表示.(2在 y=ax2+bx +c 中自变量是 x ,它的取值范围是一切实数.但在实际问题 中,自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值.如例 1中, x >0.(3 为什么二次函数定义中要求 a≠0?(若 a=0, ax 2+bx+c就不是关于 x 的二 次多项式了
(4 b 和 c 是否可以为零?由例 1可知, b 和 c 均可为零.若 b=0,则 y=ax2+c;若 c=0,则 y=ax2+bx;若 b=c=0,则 y=ax2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式, 而 y=ax2+bx+c(a≠0 二次函数的一般 形式.2、概念巩固
(1下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数,指出 a、b、c.1 3y=x(x-1;
2y=3x(2-x+3x;33y=x4+2x 2+1;44y=2x2+3x+1(2已知函数 y=(m 2-9x 2-(m-3x+2,当 m 为何值时,这个函数是二次函数? 当 m 为何值时,这个函数是一次函数?(3圆柱的体积 V 的计算公式是 V= ,其中 r是圆柱底面的半径, h 是圆柱的 高.1当 h 是常量时, V 是 r 的什么函数? 2当 r 是常量时, V 是 h 的什么函数? [说明 ]通过练习,巩固加深对二次函数概念的理解.3、例题分析
例 1设圆柱的高 h(cm是常量, 写出圆柱的体积 V(cm3 与底面周长 c(cm之间的 函数关系式.例 2用长为 20米的篱笆 , 一面靠墙(墙长超过 20米 , 围成一个长方形花圃 , 如图 所示.设 AB 的长为 x 米 , 花圃的面积为 y 平方米 , 求 y 关于 x 的函数解析式及函数 定义域.例 3三角形的两条边长的和为 9 cm ,它们的夹角为 ,设其中一条边长为 x(cm, 三角形的面积为 y(cm2 ,试写出 y 与 x 之间的函数解析式及定义域.对二次函数定义域的认识, 要明确函数的表达式包括解析式和定义域.在具体 问题中,有时只研究函数的解析式.若需要研究函数的定义域时,一般有下列两 种可能性:如果未加说明,函数的定义域由解析式确定;如果函数有实际背景, 那么写出函数解析式的同时必须给出定义域, 这时既要考虑解析式的意义, 又要 考虑问题的实际意义.(四巩固提高
若 y=x^(2m+n-2x^(m-n+3是以 x 为自变量的二次函数,求 m、n 的值(四课堂小结:这节课你学习了什么,有何收获?(五作业布置:
