2.1算法的基本思想教学设计 教案 (北师大必修3)_北师大必修一教案

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第二章 算法初步 第一课时 2.1算法的基本思想

【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.【教学目标】1.理解算法的概念与特点；

2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】

一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学学习中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.二、实例分析

例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.解：第一步：把水注入电锅；

第二步：打开电源把水烧开；

第三步：把烧开的水注入热水瓶.（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.解： 算法1 按照逐一相加的程序进行．

第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；

第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15．

算法2 运用公式123 第一步：取n=5；

第二步：计算

nn(n1)直接计算． 2n(n1)； 2 第三步：输出运算结果． 算法3 用循环方法求和．

第一步：使S1，； 第二步：使I2；

第三步：使SSI；

第四步：使II1；

第五步：如果I5，则返回第三步，否则输出S． 点评：一个问题的算法可能不唯一． 例3 给出求解方程组2xy7的一个算法．

4x5y1142； 2解：用消元法解这个方程组，步骤是：

第一步：方程①不动，将方程②中x的系数除以方程①中x的系数，得到乘数m第二步：方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的x项，得到

2xy7； 3y3第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到y1，x4．

所以原方程组的解为

例4.用二分法设计一个求解方程x–2=0的近似根的算法。并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，解：则不难设计出以下步骤：

2第一步：令f(x)=x–2。因为f(1)0，所以设x1=1，x2=2。

第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。

第三步：若f(x1)·f(m)>0，则令x1=m；否则，令x2=m。

第四步：判断|x1–x2|

1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二

点评：渗透循环的思想，为后面教学做铺垫。例5.写出求方程组

2x4．

y1点评：通过例1再次明确算法特点：有限性和确定性

a1xb1yc1a2xb2yc2①②a1b2a2b10的解的算法.解：第一步：②× a1-①×a2，得：a1b2a2b1ya1c2a2c1 ③ 第二步：解③得 ya1c2a2c1；

a1b2a2b1第三步：将ycb1ya1c2a2c1代入①，得x1

a1b2a2b1a1点评：可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.例6：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：

第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；

第二步：根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；

第三步：解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程.三、算法的概念

通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法

在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.四、课堂练习

1：任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数.解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法：

第一步：输入大于1的正整数n.第二步：判断n是否等于2，若n2，则n的因数为1，n；若n2，则执行第三步.第三步：依次从2到n1检验是不是整除n，若整除n，则是n的因数；若不整除n，则不是n的因数.2：设计一个计算1+2+„+100的值的算法.解：算法1

按照逐一相加的程序进行

第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；

„„

第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050.算法2

可以运用公式1+2+3+„+n=

第一步：取n=100；

第二步：计算

n(n1)直接计算 2n(n1)； 2第三步：输出运算结果.3：任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解：第一步：输入任意正实数r；

2第二步：计算Sr；

第三步：输出圆的面积S.4.二分法求解多项式方程在区间[a,b]的一种常用方法.算法步骤是。

解1．确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)0，给定精度ε； 2.求区间(a,b)的中点x1；

3.计算f(x1)： 若f(x1)0，则x1就是函数的零点； 若f(a)f(x1)0，则令bx

1（此时零点x0(a,x1)）； 若f(x1)f(b)0，则令ax1（此时零点x0(x1,b)）； 4.判断是否达到精度ε；即若|ab|，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4．

5.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳.同学们现在想一想，他们怎样渡过河去？请写一写你的渡河方案.解：因为一次只能渡过一个大人，而船还要回来渡其他人，所以只能让两个小孩先过河。渡河的方法与步骤为：

第一步 两个小孩同船渡过河去； 第二步 一个小孩划船回来；

第三步 一个大人独自划船渡过河去； 第四步 对岸的小孩划船回来； 第五步 两个小孩再同船渡过河去； 第六步 一个小孩划船回来；

第七步 余下的一个大人独自划船渡过河去； 第八步 对岸的小孩划船回来； 第九步 两个小孩再同船渡过河去.五、课堂小结

1.算法的特性：

①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.④输入：一个算法中有零个或多个输入..⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.2.描述算法的一般步骤：

①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入）

②数据处理.③输出结果.