高中物理必修二教案：6.2 太阳与行星间的引力_高中物理必修二教案

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6.2 太阳与行星间的引力

教学目标

一、知识与技能

1．理解太阳与行星间存在引力。

2．能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式。

二、过程与方法

1．了解行星与太阳间的引力公式的建立和发展过程。2．体会推导过程中的数量关系。

三、情感、态度与价值观

了解太阳与行星间的引力关系，从而体会到大自然的奥秘。教学重点

对太阳与行星间引力的理解。教学难点

运用所学知识对太阳与行星间引力的推导。课时安排

1课时。教学过程

一、导入新课

教师活动：开普勒在前人的基础上，经过计算总结出了他的三条定律，请同学们回忆一下，三条定律的内容是什么？（学生回答）

教师活动：开普勒第三定律适用于圆轨道时，是怎样表述的？（学生回答）

教师活动：通过对开普勒定律的学习，知道了行星运动时所遵循的规律，即行星怎样运动？那么行星为什么要做这样的运动呢？

二、新课教学

许多科学家都对运动的原因提出了各种猜想。牛顿在前人对惯性研究的基础上，认为：以任何方式改变速度（包括方向）都需要力。因此，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力，所以，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。

（一）太阳对行星的引力

教师活动：引导学生阅读教材，出示提纲，让学生在练习本上独立推导：

1.行星绕太阳做匀速圆周运动，写出行星需要的向心力表达式，并说明式中符号的物理意义。

2.行星运动的线速度v与周期T的关系式如何？为何要消去v？写出要消去v后的向心力表达式。

3.如何应用开普勒第三定律消去周期T？为何要消去周期T？ 4.写出引力F与距离r的比例式，说明比例式的意义。教师活动：投影学生的推导过程，点评。师生交流讨论或大胆猜测。

明确：1．既然把椭圆轨道简化为圆形轨道，由第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，可知：行星做匀速圆周运动。

2．猜想：太阳对行星的引力，并且此引力等于行星做圆周运动所需要的向心力。

423．选择m2r，因为在日常生活中，行星绕太阳运动的线速度v、角速度不易观T测，但周期T比较容易观测出来。

R34．由开普勒第三定律可知，2=k并且k是由中心天体的质量决定的。因此可对此式

TR3变形为T=。k2合作交流

根据对上述问题的探究，让学生分组交流合作，推导出太阳对行星的引力的表达式。设行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，公转周期为T，根据牛顿第二定律可得太

42阳对行星的引力为：Fm2r

T

① ②

2r32r由开普勒第三定律2=k可得T= Tk由①②得：Fm4π24π2rkm4π2k2 3rm3rrrk即F＝4π2km ③ 2r③式表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。

点评：通过对上述问题探究，使学生了解物理问题的一般处理方法：抓住主要矛盾，忽略次要因素，大胆进行科学猜想，体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用。

（二）行星对太阳的引力

教师活动：行星对太阳的引力与太阳的质量M以及行星到太阳的距离r之间又有何关系？请在练习本上用学过的知识推导出来。

学生活动：在练习本上用牛顿第三定律推导行星对太阳的引力F′与太阳的质量M以及行星到太阳的距离r之间的关系。

教师活动：投影学生的推导过程，点评。学生思考、归纳、代表发言。

明确：1．两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上。

2．根据牛顿第三定律和太阳对行星的引力满足的关系可知：行星对太阳的引力F大小应该与太阳质量M成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比，也就是FM。r

2（三）太阳与行星间的引力

教师活动：综合以上推导过程，推导出太阳与行星间的引力与太阳质量、行星质量、以及两者距离的关系式。看看能够得出什么结论？

学生活动：在练习本上推导出太阳与行星间的引力表达式。教师活动：投影学生的推导过程，点评。

点评：通过学生独立推导，培养学生逻辑推理能力，同时让学生感受探究新知的乐趣。教师活动：引导学生就教材“说一说”栏目中的问题进行讨论，总结、点评。对公式的说明：

（1）公式表明，太阳与行星间的引力大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两

者距离的二次方成反比。

（2）式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。（3）太阳与行星间引力的方向沿着两者的连线方向。

（4）我们沿着牛顿的足迹，一直是在已有的观测结果（开普勒行星运动定律）和理论引导

（牛顿运动定律）下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立，这还不是万有引力定律。

三、课堂小结

通过本节课的学习，我们了解了： 1．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。2．行星对太阳的引力大小与太阳的质量M成正比，与太阳到行星的距离的二次方成反比。

3．太阳与行星间的引力与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的平方成反比：

F 写成等式FMm 2rGMm。r

2四、课堂训练

1.下列说法正确的是（）。

A.行星绕太阳的椭圆轨道可以近似地看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引B.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运力 转

C.太阳对行星的引力等于行星对太阳的引力，其方向一定在两者的连线上 D.所有行星与太阳间的引力都相等

2关于力学问题的研究方法，下列描述正确的是（）。

A.行星与太阳间作用的规律，是根据物体的运动探究它受的力 B.平抛运动的研究是根据物体的受力探究它的运动 C.圆周运动的研究是根据物体的运动探究它的力 D.圆周运动的研究是根据物体的受力探究它的运动

3.如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法中正确的是（）。A.行星受到太阳的引力，提供行星做圆周运动的向心力 B.行星受到太阳的引力，但行星运动不需要向心力 C.行星同时受到太阳的引力和向心力的作用

D.行星受到太阳的引力与它运行的向心力可能不等

4.如果要验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星与它的卫星，需要观测卫星的（）。

A.质量 B.运动周期 C.轨道半径 D.半径

5.把行星运动近似看作匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝kr3，则可推得（）。

A.行星受太阳的引力为Fkm B.行星受太阳的引力都相同 r242mC.行星受太阳的引力F D.质量越大的行星受太阳的引力一定越大 2kr

6.关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是（）。A．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对平衡力

B．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力的关系

C．太阳与行星间的引力大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的平方成反比

D．以上说法均不对

7.两颗做匀速圆周运动的人造地球卫星，它们的角速度和线速度分别为ω

1、ω2和v1、v2。如果它们的轨道半径之比r1︰r2=1︰2，则下列式子正确的是（）。

A.ω1︰ω222︰1 B.ω1︰ω2=2︰1 C.v1︰v22︰1 D.v1︰v2=1︰2

8.两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运动的轨道半径分别为r1和r2，求：（1）它们与太阳间的引力之比；（2）它们的公转周期之比。

答案：1.AC 2.ABC 3.A 4.BC 5.C 6.BC 7.AC

338.（1）m1r22:m2r12（2）r1:r2

五、布置作业

1．教材P39 问题与练习 第2、3题。

2．分组讨论教材“说一说”栏目中的问题。