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19．3 梯形
（一）课时：梯形第一课时
单位：丹凤县龙驹中学
执教：周书锋
一、教学目标：
1、探索并掌握梯形的有关概念，了解并掌握等腰梯形的性质．
2、能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．
3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．
二、重点、难点
1．重点：等腰梯形的性质及其应用．
2．难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用． 3．关键：
对于梯形的概念要注意以下几点：（1）梯形和平行四边形的共同点：都是凸四边形；（2）它们的区别：平行四边形是有两组对边平行；梯形只有一组对边平行，而另一组对边不平行，即平行四边形平行的对边是相等的，而梯形平行的边是不能相等的；（3）对于上、下底（这是习惯叫法，不是定义）是以长短来区分的，而不是指位置关系；（4）在研究梯形时，正确的做辅助线是学好本大节内容的关键，引导学生会添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用已掌握的知识来研究新问题，教学中要使学生熟悉本大节中常用的辅助线，并明确这些辅助线对于问题转化的作用． 解决梯形问题常用的方法：①平移腰、把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。②作高：使两腰在两个直角三角形中。③延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形。④平移对角线：使两条对角线在同一个三角形中。
三、教法：引探、合作、交流
学法：交流、探究、实验
四、教具：多媒体、电脑、梯形纸片、三角尺
学具：三角尺、梯形纸片
五、教学过程：
1．创设问题情境——引出梯形概念． 【观察】右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？
梯形 :一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（强调：梯形与平行四边形的区别和联系）一些基本概念（如图）：底、腰、高．(上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）
2．特殊的两种梯形：(师出示纸片说明)（1）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（2）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．
3．画一画：在下列所给的等腰三角形中画一条线段，【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？
（2）怎样画能够得到一个等腰梯形？
4．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．
在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线，并把它剪下来，折一折、议一议。
【问题一】 这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想； 【问题二】 这个图形中有哪些相等的线段和相等的角。结论： ①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．
②等腰梯形同一底上的两个角相等． ③等腰梯形的两条对角线相等．
（①的证明学生折纸发现结论。②的证明师板书方法一；介绍方法二，留给学生课后思考；方法三师生同步进行。③的证明留给学生思考，师生评议学生的结论即可）
5、例题分析
例1（教材例1）略．
这与前边的做一做相互照应，前边是由等腰三角形得到等腰梯形，而例题是由 等腰梯形得到三角形，留给学生思考解答)变式训练：考察了梯形3种辅助线的做法，留给学生足够的时间，发现方法，找到结论。(题见课件)6.小结：师生互动：①、谈本节课学到的知识
②、谈本节课的收获? ③、谈学到的数学思想方法。（师出示梯形常用的辅助线）
六、课后拓展：（学生自己课后完成）.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC，BE⊥AC于E．求证：BE＝CD．
分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DF∥AB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），故可得出BE=CD．
证明（略）
另证：如图，根据题意可构造等腰梯形ABFD，证明△ABE≌△FDC即可．
