九年级数学反证法专题讲座(教案)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“小学数学专题讲座教案”。
九年级数学反证法专题讲座
教者：蒋昌军
1.7.3反证法
一、复习回顾：
1、四种命题的关系原命题若p则q互逆逆命题若q则p互互否为为逆逆否否互否互否命题若p则q互逆逆否命题若q则p2、四种命题之间的真假关系（1）原命题为真，（2）逆命题不一定为真，（3）否命题也不一定为真，（4）逆否命题一定为真。主讲：罗军
一、什么叫反证法？
反证法是一种通过证明结论的反面错误，从而得到其正面（即结论）正确的一种几何证明方法。通常分为：
①归谬反证法(结论的反面只有一种)②穷举反证法(结论的反面不只一种)。
二、用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为： 1）.先假设结论的反面是正确的;2）.然后以假设为条件进行推理，直至找出一个与所学过的公理、定理或已知的条件相矛盾的结论;3）.否定假设,得出题目原结论正确.【经典例题】
例1.求证:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60° 已知:△ABC 求证: △ABC中至少有一个内角小于或等于60°。证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，则∠A＞60°,∠B＞60°,∠C＞60°, ∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，与定理“三角形内角和等于180°”矛盾 ∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°。
例3.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠A＝90°,⊙O 经过点A、B、D.求证:点C不在⊙O上.证明：假设点C在⊙O上，连接BD，∵∠A＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°,又AD//BC, ∴∠B＝90°
∴四边形ABCD是矩形,这与已知“四边形是梯形ABCD”矛盾 ∴点C不在⊙O上.例4.如图，已知⊙O中，非直径的弦AB和CD相交于⊙O内一点P。求证：AB和CD不互相平分
证明：假设AB和CD互相平分，连接OP，则由垂径定理，有：
OP⊥AB,且OP⊥CD，因此过点P有两条直线AB和CD都与OP垂直 这与垂直公理“过已知直线外的一个已知点有并且只有一条直线和已 知直线垂直”矛盾，∴AB和CD不互相平分
例5.如图，在平面内，AB是L的斜线，CD是L的垂线。求证：AB与CD必定相交。
证明：假设：AB与CD不定相交则AB∥CD。
而CD⊥L,∴AB⊥L,这与已知条件“AB是L的斜线”矛盾。∴ AB与CD必定相交。
例8.如图，在正方形ABCD中，做∠EAF=45°，AP⊥EF。求证：AP=AB.证明：假设AP≠AB,则则就两种可能：AP＞AB或AP＜AB ∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°∴∠2＋∠3＝45°，∠1＋∠4＝45°（1）假设AP＞AB，∵cos∠1＝
ABAP, cos∠2＝,而AP＞AB，AFAF∴∠2＜∠1，同理∠3＜∠4，∴∠2＋∠3＜∠1＋∠4 又∠1＋∠4＝45°
∠2＋∠3＜45°，即∠EAF＜45°，这与已知“∠EAF＝45°”矛盾，∴假设不成立，即“假设AP＞AB”不成立；（2）假设AP＜AB，∵cos∠4＝ADAP, cos∠3＝,而 AP＞AB＝AD，AEAE∴∠3＞∠4，同理∠2＞∠1 ∴∠3＋∠2＞∠4＋∠1而∠1＋∠4＝45°
∴∠3＋∠2＞45°即即∠EAF＞45°，这与已知“∠EAF＝45°”矛盾，∴假设不成立，即“假设AP＜AB”不成立；
综上，AP＞AB和AP＜AB均不成立，∴AP＝AB。
