复数的几何意义教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“复数的几何意义学案”。
课题：复数的几何意义
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一、教学目标：
（1）能够类比实数的几何意义说出复数几何意义（2）会利用几何意义求复数的模；（3）能够说出共轭复数的概念
二、教学重点、难点：
重点：复数的几何意义以及复数的模 难点：复数的几何意义及模的综合应用
三、教学方法：
本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义和复数的模公式。
四、教学过程：
（一）课题引入 实数的几何意义
1.提问：在几何上，我们用什么来表示实数? 实数可以用数轴上的点来表示
数轴上的点 实数 (数)(形)
（二）新知探究
探究一：复数的几何意义
思考1: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数的表示，是否也存在一个点与之对应？若存在，这个点的形式是什么？ 问：你能找出复数与有序实数对、坐标点的对应关系吗？（教师提出问题，学生思考，进行小组讨论）。
通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系。从而找到复数的几何意义。
思考2：平面向量oz的坐标为 ,由此你能得出复数的另一个几何意义吗？
一一对应
通过思考2，让学生能够把复数和位置向量相结合，从而推导复数的另一个几何意义。
复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
一一对应一一对应复数 复平面内的点 平面向量
（数）（形）
建立了平面直角坐标系来表示------复数平面(简称复平面)x轴------实轴 y轴------虚轴 小结：复数的几何意义：
1复数与复平面内的点是一一对应的 2复数与复平面内向量oz一一对应的 复平面的有关概念介绍 1复平面
2实轴 表示实数
3虚轴 除原点外都是纯虚数 探究二：复数的模
思考：实数绝对值的几何意义？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗? 复数z=a+bi(a，b∈R)的模：|z|=OZ= 共轭复数：
（三）典型例题 例1．辨析
下列命题中的假命题是（）
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。变式（或跟踪）训练
1．“a=0”是“复数a+bi(a , b∈R)是纯虚数”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件
(C)充要条件(D)不充分不必要条件
2．“a=0”是“复数a+bi(a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（）。
(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件
(C)充要条件(D)不充分不必要条件
例2．已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围
方法总结：表示复数的点所在象限的问题 转化 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题
(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想
变式（或跟踪）训练：
1、已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。
解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0 ∴m=1或m=-2。
2：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。
（四）拓展提升
探究
三、复数的模 的几何意义: 对应平面向量 的模| Z|，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
（五）归纳小结
1、复数几何意义
2、复数模的几何意义
3、数学思想方法：类比、数形结合五、作业布置 1.书面作业： 2.探究性作业：思考：
(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？
（2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
六、教学反思
七、超级链接
1、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：
4，3+i，-1+4i，-3-2i，-i
13i，试比较它们模的大小 223、若复数Z=4a+3ai(a
2、已知复数Z1=3-4i，Z2=4满足|z|=1(z∈R)的z值有几个？满足|z|=1(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？其轨迹方程是什么？
5、复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个平行四边形的三个顶点，求这个平行四边形的第四个顶点对应的复数.6.设Z为纯虚数，且z11i，求复数Z7、设Z为纯虚数，且|z+2|=|4-3 i |，求复数Z
