1.1.1 两角和与差的余弦公式教案(高教版拓展模块)_拓展模块7单元教案

教案模板时间：2020-02-27 21:17:42 收藏本文下载本文

【www.daodoc.com - 教案模板】

1.1.1 两角和与差的余弦公式教案(高教版拓展模块)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“拓展模块7单元教案”。

1.1.1 两角和与差的余弦公式

一、教学目标

1．熟悉用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用． 2．了解差角公式产生的背景．

3．熟记两角和与差的余弦公式，并能灵活运用．

二、教学重、难点

1.教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；

2.教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题等.三、教学设想：

（一）导入：问题：

我们在初中时就知道cos3031,cos60，由此我们能否得到22cos30cos6030cos60cos30,大家猜想，是不是等于cos60cos30呢？

根据我们在前面所学的知识可知：我们的猜想是错误的！

那么，知道角与的三角函数值，如何计算cos的值呢？下面我们应用向量，来研究这个问题。

（二）探讨过程：



1、在单位圆中，设向量OA、OB与x轴正半轴的夹角分别为,，则点Acos,sin，点Bcos,si,n因此向量OA=cos,sin，向量OB=cos,sin，且OA1,OB1，于是

思考：

（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？

OAOBOAOBcoscos

OAOBcoscossinsin

coscoscossinsin

2、利用诱导公式求cos

coscoscoscossinsin

coscossinsin

两角差的余弦公式：coscoscossinsin 两角和的余弦公式：coscoscossinsin

公式反映了和的余弦函数值与,的三角函数值之间的关系。

（三）例题讲解

例

1、利用和、差角余弦公式求cos75和cos15的值.解：分析：把75,15构造成两个特殊角的和、差.cos75cos4530cos45cos30sin45sin30cos15cos4530cos45cos30sin45sin3023216222224 23216222224

点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：cos15cos6045，要学会灵活运用.34 ,cos，并且和都是锐角，求cos(),cos()的值。5534解：因为cos,cos，并且和都是锐角，所以

5543sin1cos2，sin1cos2

553443所以 coscoscossinsin0

5555344324 coscoscossinsin

555525例

2、已知cos点评：注意角和的象限，也就是三角函数值的符号问题.（四）练习：

1.不查表计算下列各式的值：

（1）cos80cos20sin80sin20 13（2）cos15sin1522

2．教材P3面练习1.1.11、2、3题

（五）小结：

两角和与差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此

衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角和的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.（1）牢记公式