人教版高中数学教案：第4章：三角函数,教案,课时第 (7)_高中数学三角函数教案

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第七教时

教材：三角函数的值在各象限的符号

目的：通过启发让学生根据三角函数的定义，确定三角函数的值在各象限的符号，并由此熟练地处理一些问题。

过程：

一、复习三角函数的定义；用单位圆中的线段表示三角函数值

二、提出课题然后师生共同操作：

1．第一象限：.x0,y0∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第二象限：.x0,y0∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第三象限：.x0,y0∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第四象限：.x0,y0∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0记忆法则：

sincsc

为正全正

tancot

为正cossec

为正

2．由定义：sin(+2k)=sincos(+2k)=costan(+2k)=tancot(+2k)=cosec(+2k)=seccsc(+2k)=csc

三、例一（P18例三略）

例二（P18例四）求证角为第三象限角的充分条件是sin0(1)

tan0(2)

证：必要性：

若是第三象限角，则必有sin0,tan0

充分性：

若⑴ ⑵ 两式成立∵若sin0则角的终边可能位于第三、第四象限，也可能位于y轴的非正半轴

若tan0，则角的终边可能位于第一或第三象限 ∵⑴ ⑵ 都成立∴角的终边只能位于第三象限∴角为第三象限角

例三（P19 例五略）

四、练习：

1．若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为…………（B）

A：锐角三角形B：钝角三角形C：直角三角形D：以上三种情况都可能 2．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是……………………………（B）

A：sin+cos0B：tansin0 C：coscot0D：cotcsc0

3．已知是第三象限角且cos20，问

是第几象限角？

解：∵(2k1)(2k1)

(kZ)

∴k22k34(kZ)则

2是第二或第四象限角

又∵cos20则

是第二或第三象限角

∴

必为第二象限角

sin2

4．已知1

2



1，则为第几象限角？

解： 由1

sin2

2



1∴sin20

∴2k22k+(kZ)∴kk+2

∴为第一或第三象限角

五、小结：符号法则，诱导公式

六、作业： 课本 P19练习4,5,6

P20-21习题4.36-10