差倍问题(二)·教案[推荐]_差倍问题教案

差倍问题(二)·教案[推荐]由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“差倍问题教案”。

差倍问题 第 二 讲

一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享

麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌 世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块 一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花 来了一群羊（水果）答案：草莓 来了一群狼（水果）答案：杨梅 来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平 什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、学前测试(Testing): 问答题（口答）

1、某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？ 【分析】 此题目较难找出数量间的关系，但是一定还的让学生自己动脑想一想，之后，教师再引导学生画图，共同探讨分析．取出24496千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96(41)32（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．

三、知识讲解(Teaching)： 基础知识

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．

差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量

差倍问题的基本关系式：

差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数

解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．

年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。【例 1】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．

【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．

【例 2】 小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红———————————————————————————————————————————————————

给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖？

【解析】 如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3块；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明的糖加2是小红的糖减2后的2倍，说明小明的糖是小红的糖的2倍少2226块．所以，小红有(7336)(112)19块糖． 【例 3】 小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么 两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书? 【解析】 根据从大书架上取出150本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150×2＝300本．这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了．

由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做I倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的(3－1)倍量．

大书架比小书架多的书数： 150×2＝300(本)，两个书架相差几倍： 3－1＝2倍，小书架原有书： 300÷2＝150(本)，大书架原有书： 150×3＝450(本)．

【例 4】 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

【解析】 这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15312（箱）．彩色粉笔的箱数1234(箱)，白色粉笔的箱数：4+15=19(箱)．

【例 5】 新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微.老将说：“我比你大10岁.”新手说：“上次你比我大一倍.”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？

【解析】 我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍.新、老运动员今年各几岁？ 大家还记得年龄问题的基本关系吗？

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差

那么上面的这道题解法是：新运动员：10(21)414（岁），老运动员：141024（岁）．

四、强化练习(Training)：

1、实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？

两校区各调走200人之后还是相差540人，对应的倍数是：413倍，实验小学一校区调走200人后剩下的人数是：540(41)180(人)，实验小学一校区原有：180200380(人)，实验小学二校区为：———————————————————————————————————————————————————

380540920(人).2、小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？ 【解析】 “小青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多112(支)，“如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多2114(支)，这与倍数差211（倍）相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是414(支)，她原来就是415(支)，小青原来是：527(支).五、训练辅导(Tutor):

1、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？ 【解析】 因每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：138-94=44（千克）。

我们把几天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，则几天后剩下面粉：44÷（3-1）=22（千克）。用掉的面粉总量除以每天用面粉数量，可以得出所求的天数：（94-22）÷9=8（天）。

2、小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？ 【解析】 由小明说的话推知，小明的玻璃球比小刚多4个，如果小刚给小明2个，那么小明比小刚多8个.8个是小刚还剩下玻璃球数量的3-1＝2倍，此时小刚有玻璃球8÷2＝4（个），小明有玻璃球4+8＝12（个），两人共有玻璃球4+12＝16（个）

六、反思总结(Thinking)：

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课堂训练

（总分100分）

1、甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍．甲桶原来有油多少千克？

后来乙比甲多141630千克油，所以这时甲桶油的重量是：30(41)10(千克)，甲桶原来有油101626(千克)

2、两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳减去几米？ 【解析】 剪去同样长后，第一根比第二根长(6452)米，因此，第二根剩下的长为(6452)(31)6米，从而剪去的长度为52646米 ．

3、姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？ 【解析】 由题意，姐弟俩今年的年龄和是13922（岁），用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟俩的年龄和22岁，就得到姐弟俩经过的年数和，即为402218（年），最后再除以2，就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是：1829（年）．可以求出姐姐的年龄是139224、小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？ 【解析】 以黄鸡的只数为标准，白鸡的只数是黄鸡的2倍，所以黄鸡：18÷（2－1）＝18（只），白鸡：18×2＝36（只），黑鸡：18－13＝5（只），三种鸡共有：18+36+5＝59（只）

5、红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人．如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同．如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同．请问：甲班原来有多少人？ 【解析】 由题意，现在的甲班比乙班多224（人），丙班比乙班多3228（人），即丙班比甲班还多844（人）．所以甲班人数为：(16244)(111)54（人）．

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家庭作业

（总分100分）

1、甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2．求这三个数． 【解析】 这道题里出现了3个数，首先要确定把哪个数看作“1倍数”．把丙数看作“1倍数”算起来更简便．这样，乙数就是“3倍少2”．甲数是“乙数的2倍多4”，可转化为：甲数是丙数的(3倍2)246倍，这三个数的和就相当于丙数的6倍+(3倍-2)+1倍=10倍-2．

24……甲

4(782)(631)8……丙 83222……乙

2、甲、乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,甲、乙各有书多少本？ 【解析】 乙给甲45本书后剩下的书：(452452)(41)60（本），乙原有书：6045105（本），甲原有书：105452195（本）．

3、学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15+3=18箱．彩色粉笔的箱数1836(箱)，白色粉笔的箱数：61521(箱)

4、甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3，丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？ 【解析】 甲校学生人数为：(199934)(122)400（人），乙校学生人数为：40023803（人），丙校学生人数为：40024796（人）．甲、乙、丙三校的人数分别为400，803，796．

5、某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？

【解析】 我们把鸭的只数看作1份，鸡的只数看作4份，鹅的只数看作2份，鸡、鸭、鹅的总只数就相当于鸭的：14 +27(份)．而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作：1462132 701400(只)．用总只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数． 鸭的只数：(146213270)(142)14007200(只)；

鸡的只数：2004 132800 132932(只)；

鹅的只数：20027040070330(只)．

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