高中数学《直线的点斜式方程》教案1 新人教A版必修2_高中数学直线方程教案

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3.2.1 直线的点斜式方程

教学目标

1、知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

3、情态与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。教学重点、难点：

（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。教学过程：

一、复习准备：

1.直线的倾斜角与斜率有何关系? 什么样的直线没有斜率? 2.提问：两条不重合的直线,斜率都存在.它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率判定两直线垂直?

二、讲授新课：

（一）直线点斜式方程的教学:

1、已知直线l上一点p0(x0,y0)与这条直线的斜率k，设p(x,y)为直线上的任意一点，则有：

kyy0yy0k(xx0)⑴ xx0探究: 两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢? 满足方程⑴的所有点是否都在直线 l上? 点斜式方程 ：方程 ⑴:yy0k(xx0)称为直线的点斜式方程.简称点斜式.讨论: 直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑)结论:不能表示垂直于x轴的直线.（1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？

（2）经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？（3）经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？

2、斜截式方程: 由点斜式方程可知,若直线过点B(0,b)且斜率为k,则直线的方程为: ykxb 方程ykxb称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中b为直线在y轴上的截距.提问：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.(截距b就是函数图象与y轴交点的纵坐标)

（二）教学例题: ⒈直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____，此直线必过定点______；

②已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线经过定点_______，直线的斜率 是______，倾斜角是_______.3.直线l不过第三象限, l的斜率为k，l在y轴上的截距为b(b≠0)，则有()A.kb＜0 B.kb≤0 C.kb＞0 D.kb≥0

4.已知直线l1: y＝k1x＋b1，l2: y＝k2x＋b2，试讨论：(1)l1∥l2的条件是什么?(2)l1⊥l2的条件是什么?

三.:练习与提高: 1.已知直线经过点(6,4),斜率为4,求直线的点斜式和斜截式.32.方程y13x3表示过点______、斜率是______、倾斜角是______、在y轴上的截距是______的直线。13.已知直线l的方程为yx1,求过点(2,3)且垂直于l的直线方程.2四小结: 点斜式.斜截式.截距 五:作业, 《习案》十九