等比数列前n项和教案[小编推荐]_等比数列前n项教案

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等比数列前n项和教案

一、教学目标

知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生构造数列的意识及探究、分析与问题的能力，体会公式探究过程中从特殊到一般的思维方式，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。

情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于创新、敢于创新，磨炼思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异性、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

二、重点与难点

教学重点：等比数列求和公式推导、等比数列求和公式特点及公式应用。教学难点：等比数列求和公式推导方法、公式的应用条件。

三、教学方法

利用多媒体辅助教学，采用启发---探讨---建构教学相结合。

四、教具准备

教学课件，多媒体

五、教学过程

（一）简单复习

等比数列的定义

an1q(q0)an等比数列的公式

ana1qn

1（二）创设情境，提出问题

印度国王要奖赏国际象棋的发明者西萨，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放1颗麦粒，在第2个格子里放2颗麦粒，在第3个格子里放4颗麦粒，在第4个格子里放8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里麦粒数的2倍，直到第64个格子，请给我足够的粮食来实现上述要求。” 你认为国王有能力满足发明者的上述要求吗？

（三）师生互动，探究问题

问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数+++⋯+，同时告诉学生一个抽象的答案，如果按西萨的要求，这是一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界两千多年小麦产量的总和．

问题2：，，…,是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？ 探究一：+++⋯+，记为64=+++⋯+①式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探究二：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，①式两边同乘以2则有264=+++⋯+②式．比较①、②两式，你有什么发现？

经过比较、研究，学生发现：①、②两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：=−，指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程。

思考：为什么①式两边要同乘以2呢？

（四）类比联系，解决问题

探究三：如何将结论一般化，设等比数列{}，首项为1，公比为q,如何求前n项和为？

探究四：在导过程中，由 1−q =1−1，得到= 1−1 /(1−q)对不对？

探究五：结合等比数列的通项公式=1−1如何把用

1、、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）探究六：简单提推导等比数列求和公式的另俩种方法。提取公比法和和比定理法，增强学生的思维和知识能力

（五）例题讲解，形成技能

六、总结归纳，加深理解

引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

七、故事结束，首尾呼应

最后我们回到故事中的问题，西萨的第二个要求需要大约7380亿吨小麦，比第一个要求更加苛刻，显然国王兑现不了他的承诺。同学们有什么办法帮助国王吗？让西萨自己去数他要的麦粒，事实上，假如他一秒钟数一粒，数完这些麦粒所需时间约是5800亿年。

八、课后作业

必做题: 练习 1，2