等比数列的概念(教案)_等比数列的定义教案

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等比数列的概念 亳州三中

范图江

一、教学目标

1、体会等比数列特性，理解等比数列的概念。

2、能根据定义判断一个数列是等比数列，明确一个数列是等比数列的限定条件。

3、能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导出等比数列的通项公式。

二、教学重点、难点

重点：等比数列定义的归纳及应用，通项公式的推导。

难点：正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列为等比数列，通项公式的推导。

三、教学过程

1、导入

复习等差数列的相关内容: 定义：an1and,(nN*)

*通项公式：ana1(n1)d,nN

等差数列只是数列的其中一种形式，现在来看这两组数列1、2、4、8……，1、111、、…… 248问：这两组数列中，各组数列的各项之间有什么关系？

2、探究发现，建构概念

问：与等差数列的概念相类比，可以给出这种数列的概念吗？是什么？

定义：如果一个数列从地2项起，每一项与前一项的比值都等于同一个常数，则称此数列为的不过比数列。这个常数就叫做公比，用q表示。

数学表达式：an1q,(nN*)an问：从等比数列的定义及其数学表达式中，可以看出什么？也就是，这个公式在什么条件下成立？

结论

1等比数列各项均不为零，公比q0。

带领学生看P45页的实例，目的是让学生知道等比数列在现实生活中的应用，从而知道其重要性。

3、运用概念

例1 判断下列数列是否为等比数列：（1）1、1、1、1、1；（2）0、1、2、4、8；（3）

1、、、-、.112411816分析（1）数列的首项为1，公比为1，所以是等比数列；（2）等比数列中的各项均不为零，所以不是等比数列；（3）数列的首项为1，公比为注 成等比数列的条件：11，所以是等比数列.2an1q;2an0;3q0.an练习P471、判断下列数列是否为等比数列：（1）1、2、1、2、1；

（2）-

2、-

2、-

2、-2；

、、（3）

1、分析（1）11391111、；

（4）2、1、、、0.278124aa112，3，比值不等于同一个常数，所以不是等比数列； a2a221，所以是等比数列； 3（2）首项是-2，公比是1，所以是等比数列；（3）首项是1，公比是（4）数列中的最后一项是零，所以不是等比数列.例2 求出下列等比数列中的未知项：

（1）2，a，8；

（2）-4，b，c，1.2分析 在做这种题的时候，可以根据等比数列的定义，列出一个或多个等式来求解。（1）a8，解得a4或4； 2abc4b2b2b4c（2）1.,化简得,解得2c1b2c2ccb例3等比数列an中，①a3=4，a5=16，求an

②a1=2，第二项与第三项的和为12，求第四项。

随堂练习 P23练习题。

思考 由前面的练习5，等比数列an的首项为a1，公比为q，a2a1q,a3a2qa1q2,a4a3qa2q2a1q3,……

以此类推，可以得到an用a1和q表示的数学表达式吗？

归纳猜测得到：ana1qn1

证明 an是等比数列，当n2时，有

aaa2aq,3q,4q,...,nq，用累积法把这n-1个式子相乘，a1a2a3an1得 anqn1，所以ana1qn1 a1通项公式：ana1qn1(nN*)

四、归纳总结

本节课的主要内容是等比数列的定义及其通项公式，要求学生能理解、掌握，并能够会应用。

五、布置作业

练习册上与本节课相关的内容。

六、教学反思

上课刚开始的时候有点紧张，讲的内容不是很连贯流畅，不能和学生形成互动，但是等紧张情绪过后，讲课的语言变得很清晰，能注意观察学生，以便和学生产生交流，调动课堂气氛。在以后的教学中，一定要保持平稳的心态，讲好课。