【湘教版】七年级数学下册：3.1《多项式的因式分解》教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“湘教数学七下因式分解”。
多项式的因式分解
教学目标
1、知识与技能：使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.2、过程与方法：通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。
3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力和语言概括能力.教学重点
1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点
通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学目标
一、预学
（一）、创设问题情境,引入新课
计算（a+b）（a－b）
a2－b2=（a+b）（a－b）成立吗？那么如何去推导呢？
这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.（二）、讲授新课
1.讨论6能被2整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.6能被2整除.因为6=3×2 其中有一个因数为2，所以6能被2整除..6还能被哪些正整数整除？ 还能被3整除.从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.二.探究
你能尝试把a－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.观察x－x与x－1这两个代数式.三、精导
（1）计算下列各式： 22
3①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.（2）根据上面的算式填空：
①3x－3x=（）（）;②m－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y－6y+9=（）.能分析一下两个题中的形式变换吗？
在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；
在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法； 在（2）中由多项式变成整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式
四、提升
由a（a+1）（a－1）得到a－a的变形是什么运算？由a－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？
由a（a+1）（a－1）得到a－a的变形是整式乘法，由a－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.由（a+b）（a－b）=a－b可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a－b=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc
222
（2）ma+mb+mc=m（a+b+c）
联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.所以，因式分解与整式乘法是互逆方向的变形.5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）4a（a+2b）=4a+8ab;（2）6ax－3ax=3ax（2－x）;（3）a－4=（a+2）（a－2）;（4）x－3x+2=x（x－3）+2.（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分
222
解；
（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）不是因式分解，左右都是和形式。例
解方程：x-1=0 解 把方程左端的多项式因式分解，得（x-1）（x+1）=0 从而得
x+1=0或x-1=0, 即 x=-1或x=1.因此方程的解是x=-1或x=1.五、课堂练习 连一连
解： 2
六.课时小结
本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是互逆方向的变形.
