3.4.1弧长和扇形的面积4教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“弧长与扇形的面积教案”。
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3.4.1 弧长和扇形的面积
教学目标:
经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题． 教学重点:
nπR弧长计算公式及理解，弧长公式ι=180，其中R为圆的半径，n为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位．由于整个圆周可看作360°的弧，而360°的圆心角所对的弧长为圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的1πRnπR弧长是360×2πR，即180，可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长ι=180．
1n2圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的360，所以圆心角是n°的扇形面积是S扇形=360πR．要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R带平方，分母为360；而弧长公式中半径R不带平方，分母是180）．已知S扇形、ι、n、R四量中任意两个量，都可以求出另外两个量．
1扇形面积公式S扇=2ιR，与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，R看作高就比较容易记了． 学习难点: 利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用． 学习方法: 学生互相交流探索法.学习过程:
一、例题讲解：
【例1】 一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该圆弧所在圆的半径．
【例2】 如图，在半径为3的⊙O和半径为1的⊙O′中，它们外切于B，∠AOB=40°．AO∥CO′，求曲线ABC的长．
【例3】 扇形面积为300π，圆心角为30°，求扇形半径．
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【例4】 如图，正三角形ABC内接于⊙O，边长为4cm，求图中阴影部分的面积．
【例5】 如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，求图中阴影部分的面积．
【例6】 半径为3cm，圆心角为120°的扇形的面积为（）A．6πcm 2
222B．5πcm C．4πcm D．3πcm
【例7】 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分面积是（）
A．4π 4B．2π C．3π D．π
过B点作BC⊥【例8】 如图，已知⊙O的直径BD=6，AE与⊙O相切于E点，AE，垂足为C，连接BE、DE．（1）求证：∠1=∠2；
（2）若BC=4．5，求图中阴影部分的面积．（结果可保留π与根
号）
【例9】 如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF„叫做“正三角形的渐开线”，其中CD、DE、EF的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接．如果AB=1，求曲线CDEF的长．
⌒⌒⌒
【例10】 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径连接五个圆心得五边形ABCDE，求图中五个扇形的面积之和（阴影部
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都是1，顺次分）．
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【例11】 如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直线和中间半圆形弯内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑度，如果跑道宽1．22米，则外跑道的起点应前移 米．（π取3．14，0．01米）
二、课后练习
1．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于（）A．24πcm B．12πcm
C．10πcm
D．5πcm
道组成的．若道有相同的长结果精确到2．如果一条弧长等于ι，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（）
1A．n πRB．180
180lC．πR
1D．360
3．已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形有周长为（）
5A．3π 5B．3π＋10 50B．π
5C．6π
25C．π
5D．6π＋10 100D．π 4．圆环的外圆周长为250cm，内圆周长为150cm，则圆环的宽度为（）
A．100cm
5．弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角是（）
360A．π 2πA．3 180B．π 4πB．3
90C．π 8πC．3
D．60°
6．正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为（）
4π8πD．3或3
7．已知圆的周长是6π，那么60°的圆心角所对的弧长是（）
A．3
πB．3
C．
D．π
⌒8．如图1，正方形的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为（）
π2A．2cm π2B．4cm
π
2C．8cm
π2
D．16cm
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9．如图2，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是（）
a223πA．8
A．2倍 a223πB．4
B．3倍
a2π
4C．8C．4倍
32aD．4
D．5倍 10．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（）
11．如图3，一纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（）
8002A．3πcm
⌒500π2B．3cm
⌒ C．800πcm D．500πcm
212．一条弧所对的圆心角为120°，半径为3，那么这条弧长为 ．（结果用π表示）13．已知CD的长为20πcm，CD所对的圆心角为150°，那么CD的半径是 ．
⌒πR⌒214．半径为R的圆弧AB的长为，则AB所对的圆心角⌒为，弦AB的长为 ．
15．如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O
2于点B，则AC和
⌒AB的长度的大小关系为 ．
16．已知扇形的圆心角是150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为 ． 17．已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为 ．（劣弧为弓形的弧）
18．如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路径长为（）A．20cm B．20⌒2cm C．10πcm
D．
52πcm 12999数学网(www.daodoc.com)----免费课件、教案、试题下载
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1、19如图，五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿着ADA⌒A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿着Unit 12 My favorite subject is science曹毅.doc路线爬行，则下列结论正确的是（）
A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲乙同时到达 D．无法确定 ⌒⌒⌒12999数学网(www.daodoc.com)----免费课件、教案、试题下载
