.12.13二次函数复习课教案(柯生树)_二次函数复习课教案

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二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（复习课）

大冶市金山店镇车桥中学 柯生树

一、课标链接

二次函数的图象与性质：

二次函数是中学数学中的第三类基本函数，是数形结合的典型之一，是中学数学的知识重点，它与一元二次方程和一元二次不等式联系紧密，掌握二次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多。

二、复习目标

1．理解二次函数的概念，会用描点法画出二次函数的图象，理解二次函数与抛物线的有关概念。2．通过二次函数的图象，理解并掌握二次函数的性质，会判断二次函数的开口方向；会求顶点坐标。3．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向、对称轴方程；会判断并求出最大值或最小值；会判断增减性等等。

三、知识要点

21．二次函数的定义：一般地，形如 y=ax+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。2．二次函数的图象是抛物线（性质见后表）。3．二次函数的解析式：

2①一般式：y=ax+bx+c(a≠0 a、b、c是常数)；

②顶点式： yaxh2k(a0)已知对称轴、顶点

bk4a2a

x轴的交点③交点式： yaxx1xx2(a0)已知抛物线与h

(a≠0，x1、x2为对应的一元二次方程的解)；

这三种形式可相互转换，即一般式经过配方可得顶点式，顶点式展开后可得一般式，一般式令y=0，解对应的一元二次方程得出交点式，交点式展开后可得一般式等.四、考点链接

21、二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象和性质

22２、二次函数 的图像和 图像的关系.ya(xh)kyax若a值相同，则这四种图象的开口程度（大小）相同，只是位置不同。

2４、二次函数 中a,b,c的符号的确定.(1)a的符号由开口方向确定 |a|越大开口越小，反之开口越大。(2)a、b的符号关系由对称轴确定(3)c的符号由与y轴交点位置确定(4)△的符号由与x轴交点个数确定 yaxbxc

五、典型分析

2例1：如图1所示，二次函数y=ax+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是.第（2）问：给出四个结论：①abc0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是_______.第（1）问中观察函数图像得： 第（2）问要求我们具有一定推理能力.图像开口向上决定a＞0； 由（1）知a＞0，b＜0，c＜0；∴abc＞0；

bb2a ＜1，∴2a+b ＞ 0； 对称轴 2a ＞0，可得b＜0； 又对称轴x=0时，y＜0，即c ＜0； ∵（-1，2），（1，0）在抛物线上，由x=1时，y=0，得a+b+c=0.代入解析式得

①+②得a+c=1，得c=1-a，∵c ＜ 0∴1-a ＜ 0，即a ＞ 1.abc2①abc0②

例2：抛物线y=－x+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

思路点拨：由已知点（0，3）代入y=－x+（m－1）x+m即可求得m的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（2）（3）（4）.2（1）m=3，抛物线y=－x+2x+3，图略；

2（2）令y=0 则－x+2x+3=0解得x1= －1，x2= 3 ∴ 与x轴的交点为（－1，0），（3，0），由顶点坐标公式可得，抛物线顶点为（1，4）；（3）当－11时.六、巩固练习 21.(2009年四川省内江市)抛物线y(x2)23的顶点坐标是（）

A．(2，3)B．(－2，3)C．(2，－3)D．(－2，－3)

2y2x2.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为()

4.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标 分别为

.七、课堂作业

2m2m1 +(m-3)x+m 是二次函数？ 3.m=_____时，函数是y=(m+1)x