新人教二次函数与一元二次方程教案(优质课竞赛教案)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“一元二次方程培优教案”。
二次函数与一元二次方程
教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.(二)能力训练要求
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神.2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想.3.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识.(三)情感与价值观要求
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.具有初步的创新精神和实践能力.教学重点
1.体会方程与函数之间的联系.2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.教学难点
1.探索方程与函数之间的联系的过程.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学方法
讨论探索法.教学过程
Ⅰ.温故知新,引入新课
[师]我们学习了二次函数图像及性质,知道有些函数题要转化成方程才能做出来，我们来讨论一下函数与方程的关系
一、例题讲解
（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（，）
一元一次方程x＋2＝0的根为________（2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根为________ 思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根 [师]那二次函数图像与X轴的交点与对应方程的根有什么关系呢？我们马上进入新课
探究
1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。
解：∵A、B在X轴上，∴它们的纵坐标为0，∴当y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2；
∴A（1，0），B（2，0）
你发现方程x2-3x+2=0的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？
方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2 与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。
结论1： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）
探究2：观察图 22-2-1
图中有3条抛物线，分别与X轴交2个，1个，0个点，当Y=0时，所得方程根的情况是怎么样的？马上做一做。
抛物线y=ax2+bx+c与X 轴的交点个数能不能用ax2+bx+c=0的根的情况来说明呢？ 结论2：
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.例、判断下列各抛物线与x轴相交情况，如果相交，求出交点的坐标。
（1）y=-x2+6x+7（2）y=6x2-2x+1（3）y=x2-4x+4
二、基础训练
1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；若抛物线与坐标轴只有一个公共点，则a的范围是 ；
2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是。
3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=，q=。
4、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在X轴下方的条件是（）（A）a＜0 b2-4ac≤0（B）a＜0 b2-4ac＞0（C）a＞0 b2-4ac＞0（D）a＜0 b2-4ac＜05、已知二次函数y=x2-kx-2+k.求证:不论k取何值时，这个二次函数y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。
三、小结
1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0）
2、一元二次方程ax2+bx+c=0与b2-4ac及二次函数y=ax2+bx+c这三者之间互相推导的关系。体现了数形结合的思想。
四、布置作业：
1.教材习题22.2第1、2、3、4题（必做）2.教材习题22.2第5、6题（选做）
