届高考数学专题复习教案1_高考数学专题复习教案

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【课

题】：合情推理

【上课时间】：

【学习目标】：

1.结合已经学过的数学实例和生活实例，了解合情推论的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，体会并认识合情推论在数学发现中的作用。2.正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物，分析问题，发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。【教学重，难点】：

归纳推理的具体含义及其应用，用类比进行推理，作出猜想。【教学过程】：

一、自主学习

1、归纳推理的定义：____________________________________________________.2、归纳推理的思维过程：________________________________.3、类比推理的定义：_________________________________________________________.4、类比推理的思维过程：________________________________.二、练习：

1.观察下列等式，并从中归纳出一般的结论（1）12***34121611212034，，，

猜想：

（2）三角形的内角和是180°，凸四边形的内角和是360540002180，凸五边形的内角和是

03180，---, 0猜想：凸多边形的内角和是_______________________.（3）当n=0时，n2n1111;

当n=1时，n2n1111；

当n=2时，nn1113；

当n=3时，nn1117； 当n=4时，nn1123；

当n=5时，nn1131； 因为11,11,13,17,23,31都是质数。

猜想：

通过这三个例子说明：根据一个或几个事实（或假设）得出一个新判断的思维方式 显然这种结论_____________正确。

3.观察等式：

sinsin2222230150cso60cos220sin30cos60sin15cos450003434,sin2200cos2500sin20cos500034,204500,.由此得出下列推广命题中不正确的是_____________.(1)sin 2cossincos234.(2)sin2(300)cos2sin(300)cos34;

34,(3)sin2(150)cos2(150)sin(150)cos(150)(4)sin2cos(30)sincos(30)20034.5、在平面上，到定直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行线。

在空间：（1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是什么？

（2）到已知平面距离相等的点的轨迹是什么？

三．例题选讲。

22an1(n1,2,„）例1..已知数列an的每一项均为正数，a11,an，试归纳出数列an1的一个通项公式。

例2.已知F1,F2是双曲线x24y291的左右两个焦点，点M在双曲线上。

0（1）若F1MF290，求三角形F1MF2的面积。0（2）若F1MF2120，求三角形F1MF2的面积。0（3）若F1MF260，求三角形F1MF2的面积。

由此你能得出随F1MF2的变化，三角形F1MF2的面积的变化规律吗？

例3.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，„，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16„这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是

A.289

B.1024

C.1225

D.1378 例4..我们已经学习过等差数列，你是否想过有没有“等和数列”？

（1）类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；

（2）探索“等和数列an”的奇数项，偶数项各有什么特点？并加以证明。（3）在等和数列an中，如a1a,a2b,求它的前n项和Sn.例5在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么

在正四面体中类似的命题是______________________________________________.你能给出证明吗？。