余弦定理教案_正余弦定理教案

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余弦定理

课 型:新知课 上课时间：5月16日

教学目的：

1、掌握余弦定理的内容及证明余弦定理的向量方法。

2、会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

3、培养学生在方程思想的指导下解三角形问题的能力。重难点分析

重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用。难点：由勾股定理及向量的数量积发现余弦定理。学前分析：

余弦定理是初中学习勾股定理同角的推广，也是前阶段学习三角函数与平面向量知识在三角形中的交汇应用。课前准备：

多媒体课件、电脑、投影仪 教学设计：

一、新课引入

生活实例：隧道工程设计

提出问题：①如何求出隧道的实际长度？ ②用正弦定理能否求出其长度？③用平面向量的数量积能否求出其长度？

二、探索研究，引出定理

1、化归：已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边，即在ABC中，已知AB=C，AC=b，A=A，求a。

2、探究：

由BCBAAC则BCBCBAACBAAC 即BCBA2BAACAC

2=BA2BAACcosAAC 222

=c2-2bccosA+b2

a2=c2-2bccosA+b2 同理可得：b2=a2-2a ccosB+c2

c2=a2-2abcosC+b2 余弦定理文字表述：

三角形任何一边的平方等于其他两边平方和减去这两边的它们夹角的余弦的积的两倍。

三、例题讲解：

eg1：在ABC中，a=1，b=2，c=120°求c的值。解：由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosc 即c2=12+22-2×1×2×cos120°=7 c=7练习：在ABC中，已知b=8，c=3，A=60°求a 问题:已知三角形的边长，如何求出其三个内角？ 余弦定理的变式

b2c2a2cosA

2bca2c2b2cosB

2aca2b2c2cosC

2aceg2：在ABC中，已知a=22，b =23，c=62，求三内角A、B、C。

解：由余弦定理可知

b2c2a2(23)2(62)2(22)22 cosA2bc2223(62)

A45

a2c2b21cosB

2ac2B60

从而C180(AB)75 变式练习：

1、若例1中条件不变，如何求出A、B？

2、在不等边ABC中，a为最大边，且a2b2c2，求A的范围。

四、课堂小结

1、余弦定理是任何三角形之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例.2、余弦定理有两个基本应用：一是已知两边及它们的夹角，求第三边, 二是已知三边求角.五、布置作业

1、平行四边形两角邻边的长分别为46和43，它们的夹角为45，求这个平行四边形的两条对角线的长与它们面积。

2、在ABC中，已知a84,b56,c74，求A及SABC3、课外思考：

余弦定理和正弦定理反映了三角形边、角之间的度量关系，本质上是一致的，你能证明这两个定理是等价的吗？