直线的参数方程教案[推荐]_直线参数方程教案

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直线的参数方程

（一）三动式学案 黄建伟

教学目标：

1.联系向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．

2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、从特殊到一般的推理等数学思想．

3.通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研 的科学精神、严谨的科学态度、合作学习的习惯． 教学重点：联系向量等知识，写出直线的参数方程．

教学难点：通过向量法，建立参数t与点在直角坐标系中的坐标x,y之间的联系．

教学方式：启发、探究、交流与讨论.教学手段：多媒体课件． 教学过程：

一、课前任务驱动

1.已知直线l:y3x1的倾斜角为，则tan______ sin______;cos_______ 2．已知直线经过点 M0(x0,y0)，斜率为k，则直线的方程为__________

3.已知向量a(2,3)，则a=______向量a的单位向量e=________,设ate，则t=_______.4已知点M0(x0,y0)，M(x,y)，单位向量e(cos,sin)，向量M0Mte，则x_______________

y___________

5.已知直线l:xy10与抛物线yx2交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(1,2)到A,B两点的距离之积．

二、课堂师生互动

一、探究直线参数方程

问题一：经过点 M0(x0,y0)，倾斜角为2的直线l的普通方程是？请写出来。问题二：已知直线l上一点M0(x0,y0)，直线l的倾斜角为，直线上的的动点M(x,y)，设e为直线l的单位方向向量（单位长度与坐标轴的单位长度相同），那么我们能利用表示出直线l单位方向向量e吗？请表示出来。

问题三：根据向量的共线定理，则存在实数t使得你能根据这个式子将有关x,y的等式表M0Mte，示出来吗？请写出来。

思考以下问题：

直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？

x2tcos10练习1：直线（t为参数）的倾斜角是（）y1tsin10A.80 B.170 C.10 D.100

x3tsin20练习2：直线（t为参数）的倾斜角是（）y1tcos20A.20 B.70 C.110 D.160

练习3：直线l:xy10的一个参数方程（过点M(1,2)）是___________ 

二、探究直线参数方程参数的几何意义

xx0tcos问题一：由M0Mte，你能得到直线l的参数方程（t为参数）

yy0tsin中参数t的几何意义吗？t的取值范围是多少？

三、探究直线参数方程参数的运用

（一）探究过程

直线l:xy10的一个参数方程（过点M(1,2)）是___________(1)当y0时，对应的参数t1=_______;对应的点A为_________.(2)当x2时，对应的参数t2=______;对应的点B为________.(3)AB=___________;t2t1=____________(4)MAMB=_________;t2t1=__________ 结论1：

结论2：

xx0tcos探究：直线 （t为参数）与曲线yf(x)交于M1,M2两点，yytsin0对应的参数分别为t1,t2，设点M(x0,y0)。（1）曲线的弦M1M2的长是多少？（2）MM1MM2是多少？

（二）例题讲练

例1.已知直线l:xy10与抛物线yx2交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(1,2)到A,B两点的距离之积．

课堂练习：

41、已知过点P(2,0)，斜率为的直线和抛物线y22x相交于A,B两点，求

3PAPB的值。

课堂小结：

1、知识小结

2．思想方法小结

三、课后培育自动

1.经过点M(1，5)且倾斜角为参数方程是()1111x1tx1tx1tx1t2222A. B.C. D.

3333y5y5y5y5tttt2222x22tt为参数上与点P2，2、直线3距离等于2的点的坐标是.y32t的直线，以定点M到动 点P的位移t为参数的3xtcosx42cos

3、直线与圆相切，则______ ytsiny2sin

4、经过点P(−1，2)，倾斜角为 4 的直线 l与圆 x2 +y2 = 9相交于A，B两点，求PAPBPA +PB和PAPB的值。