高一数学《正弦定理》教案_正弦定理教案教学设计

教案模板时间：2020-02-27 17:29:43 收藏本文下载本文

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湖南省长沙市第一中学数学教案高一（下）第五章平面向量

正弦定理

教学目标

（一）知识与技能目标

(1)掌握正弦定理及其推导过程．

(2)会利用正弦定理求解简单的斜三角形边角问题．

(3)能利用计算器进行计算．

（二）过程与能力目标

(1)通过用向量的方法证明正弦定理，体现向量的工具性，加深对向量知识应用的认识．

(2)通过启发、诱导学生发现和证明正弦定理的过程，培养学生观察与分析、归纳与猜想、抽象与概括等逻辑思维能力．

（三）情感与态度目标

通过三角函数、正弦定理、向量数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一．教学重点

正弦定理的证明及应用．

教学难点

(1)用向量知识证明正弦定理时的思路分析与探索．(2)正弦定理在解三角形时的应用思路．

教学过程

一、引入

解直角三角形需要用到的知识：

①三角形内角和定理： ABC180 ②锐角三角函数：

ababsinA ,cosA ,tanA ,cotA;

ccbababasinB ,cosB ,tanB ,cotB.ccab③勾股定理：abc 22

2二、新课

在直角三角形ABC中找出a, b,c与sinA, sinB, sinC之间的关系：

sinAacsinBcbsinBbcsinC1 ccsinC即：casinA

asinAbsinBcsinC 湖南省长沙市第一中学数学教案高一（下）第五章平面向量

证明：

证法一:

(传统证法)在任意斜ABC中：SABC12absinC1212acsinB12bcsinABc

abC两边同除以asinAbsinBabc,即得：csinCA证法二:

(将角转化到直角三角形中)作ABC的外接圆O，作直径BC',连接AC'，则CC'，设圆O半径R，cc则：2R;sinCsinC'同理可得：asinAasinA2R,bsinBbsinB2RcsinC2RBcabC'C

A这里涉及到三角形中的边角关系，而向量中的数量积则反应了边角关系.证法三:

(向量知识来证明)过A作单位向量 j 垂直于AC

ACCBAB，两边同乘以向量j(ACCB)jAB则：jACjCBjAB j,Bcj jACcos90jCBcos(90C) jABcos(90A)asinCcsinAasinAcsinCabAC同理：若过C作j垂直于CB得： cb，sinCsinBasinAbsinBcsinCBcAajbC 当ABC为钝角三角形时，设A90，过A作单位向量j垂直于AC可证明.湖南省长沙市第一中学数学教案高一（下）第五章平面向量

正弦定理：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦csinC比相等，即：.asinAbsinB

2R(R为ABC外接圆半径)它适合于任何三角形变式

(1)a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC；(2)sinA : sinB : sinC = a : b : c；

(3)S ABC12absinC12bcsinA 12acsinB

正弦定理可以解决三角形问题：

1.两角和任意一边，求其它两边和一角；

2.两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角.三、应用

例 1.在ABC中，已知c10,A45, C30, 求a、b和B.例 2.已知ABC中三内角的正弦之比为 4 ： 5 ： 6 ,又周长为2152,求三边长.例 3.在ABC中，已知sin2A sinBsinC,求证ABC为直角三角形2.练习

教材第144页第1题．课堂小结：

1.正弦定理及其变形公式2.利用正弦定理解决三角;

形的两类问题;