S01010102教案 集合的概念及其表示(02)_集合的概念的教案

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苏教版『高中数学·必修1』教案

S01-0101-02集合的概念及其表示

（二）教学目标：了解有限集、元限集概念，掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。

教学重点：集合的表示方法

教学难点：正确表示一些简单集合 课

型：自学辅导法 教学手段：多媒体 教学过程：

一、创设情境 复习提问

集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何表示？

二、活动尝试

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合的方法。

格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。

例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成{xx为中国的直辖市}； “young中的字母” 构成的集合，写成{xx为young中的字母}； 不等式x12的解集可以表示为：{xR|x12}或{x|x3,xR} 注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；

4{大于10的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.注：何时用列举法？何时用描述法？

（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

如：集合{x,3x2,5yx,xy}

（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

如：集合{(x,y)|yx1}；集合{1000以内的质数} 注：集合{(x,y)|yx1}与集合{y|yx1}是同一个集合吗？答：不是。

22集合{(x,y)|yx1}是点集，集合{y|yx1}={y|y1} 是数集。222232

2（二）集合相等的概念

一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合A等于集合B.记作A＝B.如：{a，b，c，d}与{b，c，d，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等.“与2相差3的所有整数所组成的集合”，即{xZ||x2|3}= {-1，5} 思考：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}相等吗？

（三）集合的分类

1．有限集：含有有限个元素的集合。2．无限集：含有无限个元素的集合。

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3．空集：不含任何元素的集合。记作，如：{xR|x210}

五、巩固运用

例1解不等式2x35，并把结果用集合表示.解：由不等式2x35，知x4

所以原不等式解集是xRx4xx4,xRxx4 例2 求方程x2x10的解集 解：因为x2x10没有实数解，所以xx2x10,xR

六、回顾反思

1．描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。

2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。

3．不含任何元素的集合叫做空集，记作，不能写成；

4．韦恩图表示集合5．本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：（1）元素是什么？

（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。

七、课后练习

1．用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10} 2．用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} ③{(x,y)|xy2}

x2y4④{x|x(1)n,nN} ⑤{(x,y)|3x2y16,xN,yN} ⑥{(x,y)x,y分别是4的正整数约数} 3．集合B{mZ|6N*}中有几个元素，你能列举出来吗？ 3m4．问集合A与B相等吗？集合A与C相等吗？

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其中A{y|yx21,xR}，B{x|xt21,tR}，C{(x,y)|yx21,xR} 5．写出不等式2x2+3x-1>2(x+1)(x-1)的解集，并化简 6．已知集合A{x|ax22x10,aR,xR} ①若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个集合； ②若A中至多只有一个元素，求a的取值范围； 参考答案：

1．①{x|x3n2,nN且n5}②{x|x2n,nN且n5} 2．①{1，3，5，15}②{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）} 注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2} ③{(,)}④{-1，1}⑤{（0，8）（2，5），（4，2）} ⑥{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）} 3．B{3,0,1,2}

4．A=B，A与C是两个不同的集合； 15．xx

383236．①a=0时，2x+1=0，得x111，集合为{}②a=0时，2x+1=0，得x；a0时，222=4-4a1；

a的取值范围是a>1或a=0；