第十二讲 电场的基本性质教案_电场能的性质教案

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第十二讲

电场的基本性质

★高考试题回顾：

1、（山东卷）20．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是

A.c点场强大于b点场强 B.a点电势高于b点电势

C.若将一试电荷q由a点释放，它将沿电场线运动到b点

D.若在d点再固定一点电荷Q，将一试探电荷q由a移至b的过程中，电势能减小 【答案】BD

【解析】根据电场线的分布和方向可判断,A错误B正确；若将一试电荷+q由a点释放，它不一定沿沿电场线运动到b点，C错误；将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能减小，D正确。

2、（广东卷）21．图8是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是 A．a点的电势高于b点的电势 B．该点电荷带负电

C．a点和b点电场强度的方向相同 D．a点的电场强度大于b点的电场强度

【答案】BD

【解析】沿着电场线方向电势逐电降低，a点电势低于b点电势，A错误。由题图可看出a点和b点电场强度的方向相同，C错误

3、（天津卷）5．在静电场中，将一正电荷从a移动到b点，电场力做了负功，则 A．b点的电场强度一定比a点大

B．电场线方向一定从b指向a C．b点的电势一定比a点高

D．该电荷的动能一定减小

【答案】C

【解析】正电荷从a移动到b点，电场力做了负功，电势能增加，说明b点的电势一定比a点高，选项C正确。电场强度的大小与电势的高低无关，无法确定，A错误。b点的电势比a点高，即a、b在不同的等势面上，但电场线方向不一定从b指向a，B错误。虽然电荷的电势能增加，如有重力做功，该电荷的动能不一定减小，D错误。

4、（四川卷）21．如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM＜ON。若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则

A、滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大

B、滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小 C、在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置 D、在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置 【答案】AC

【解析】在N点如果电场力不小于弹簧弹力的分力，则滑块一直加速，A正确。在N点如果电场力小于弹簧弹力的分力，则滑块先加速后减速，就可能有两个位置的速度相同，C正确。

1、2与3、4间的电势差相等，电场力做功相等，B错误。由于M点和N点弹簧的长度不同但弹力相等，说明N点时弹簧是压缩的，在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长的两个位置滑块的加速度只由电场力决定，D错误。

5、（江苏卷）5．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是

（A）O点的电势最低（B）x2点的电势最高（C）x1和-x1两点的电势相等（D）x1和x3两点的电势相等

【答案】C

【解析】沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向，沿电场线电势降落（最快），所以O点电势最高，A错误，B错误；根据U=Ed，电场强度是变量，可用E-x图象面积表示，所以C正确；两点电场强度大小相等，电势不相等，D错误。

6、（新课标卷）17．静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)

【答案】A 【解析】粉尘受力方向为电场线方向，从静止开始运动应该是A图情况，不会是BCD情况，A正确。

★知识归纳总结：

一、物体带电的实质：

（1）物体是由原子组成的，而原子又是由原子核和核外电子构成的，电子带负电，原子核带正电．整个原子一般表现为电中性

（2）物体失去电子则带正电，物体得到电子则带负电，物体带电的实质就是电荷的转移．

二、库仑定律的应用

（1）真空中两点电荷间库仑力的大小由公式Fk异种电荷吸引判断．

（2）两个带电体间的库仑力

均匀分布的绝缘带电球体间的库仑力仍用公式FkQ1Q2r2Q1Q2r2计算，方向由同种电荷排斥、计算，公式中r为两球心之间的距离．

两导体球间库仑力可定性比较：用r表示两球体间的距离，则当两球体带同种电荷时，FkQ1Q2r2，反之当两球体带异种电荷时，FkQ1Q2r2

（3）两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力．

三、电场的概念

F公式：E，单位：牛／库（N/C)，伏／米（V/m)，q适用于任何电场，其大小和q放入的试探电荷无关．它表示单位电荷在该点受到的电场力．

矢量性：场强是矢量，规定正电荷的受力方向跟该点的场强方向一致，那么负电荷的受力方向与该点场强的方向相反。

四、等量异种电荷和等量同种电荷中垂线上的点的电场强度分布规律

（1）等量异种点电荷形成的电场中的电场线分布情况如图所示，其特点有：

①两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大．

②两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同且总与中垂面（中垂线）垂直．

③在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点等距离的各点场强大小相等．

（2）等量同种点电荷形成的电场中的电场线分布情况如图所示，其特点有：

①两点电荷连线中点处场强为零，此处无电场线．

②两点电荷连线中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．

③从两点电荷连线中点沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小．

五、电势：是描述电场能的性质的物理量。q在电场中某点具有的电势能越大，该点电势越高．

2.电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零．

3、电势差：A、B间电势差UABAB；B、A间电势差UBABA，显然UABUBA物理意义：电场强度是描述电场力的性质的物理量，EF1.电势定义为EP，是一个没有方向的物理量，电势有高低之分，按规定，正电荷，电势差的值与零电势的选取无关．

六、电场线、场强、电势、等势面的相互关系

（1）电场线与场强的关系：电场越密的地方表示场强越大，电场线上每一点的切线方向表示该点的场强方向．

（2）电场线与电势的关系：沿着电场线方向，电势越来越低

（3）电场线与等势面的关系：电场线越密的地方等差等势面也越密，电场线与通过该处的等势面垂直．

（4）场强与电势无直接关系：场强大（或小）的地方电势不一定大（或小），零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定．

（5）场强与等势面的关系：场强方向与通过该处的等势面垂直且由高电势指向低电势，等差等势面越密的地方表示场强越大

匀强电场的场强公式是EUd，其中d是沿电场线方向上的距离．

七、掌握电场力做功的计算方法

（1）电场力做功与电荷电势能变化的关系 电场力对电荷做正功时，电荷电势能减少；电场力对电荷做负功时，电荷电势能增加．电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值．根据电场力做功与电势能变化的关系可以看出功与电势差的关系，即WABEPEPAEPBq(AB)qUAB

（2）电场力做功的特点

电荷在电场中任意两点间移动时，它的电势能的变化量是确定的，因而移动电荷做功的值也是确定的，所以，电场力移动电荷所做的功与移动的路径无关，仅与始末位置的电势差有关，这与重力做功十分相似．

（3）计算方法

①由功的定义式WFx来计算，但在中学阶段，限于数学基础，要求式中F为恒力才行，所以，这个方法有局限性，仅在匀强电场中使用．

②用结论“电场力做功等于电荷电势能增量的负值”来计算，即WEP，已知电荷电势能的变化量时求电场力的功比较方便．

③用WqUAB来计算，此时，一般又有两个方案：一是严格带符号运算，q和UAB均考虑正和负，所得W的正、负直接表明电场力做功的正、负；二是只取绝对值进行计算，所得W只是功的数值，至于做正功还是负功可用力学知识判定． ★应用规律方法：

一、关于电场强度的问题

【例】有关对电场强度的理解，下述正确的是（D）

FA．由E可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比

qB．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度

C．由EkQr2知，在离点电荷很近，r接近于零，电场强度达无穷大

D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关

二、库仑定律和电荷守恒定律的应用

【例】如图所示，两个完全相同的金属小球A、B带有电量相等的电荷，相隔一定的距离，两球间相互吸引力的大小是F，今让与A、B大小相等、相同材料制成的不带电的第三个小球C先后与A、B两球接触后移开，这时，A、B两球之间的相互作用力的大小为（A）

A．18F

B．

14F

C．

38F

D．

34F

三、库仑力作用下的平衡问题

【例】有两个带电小球，电荷量分别为＋Q和＋9Q，在真空中相距0.4m。如果引进第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态，第三个小球带的是哪种电荷？应放在什么地方？电荷量是Q的多少倍？

解析：此题考查同一直线上三个自由电荷的平衡问题．

如图所示，第三个小球q平衡位置应在＋Q和十9Q连线上，且靠近＋Q，如图中C点，设AC= x m，BC=（0.4一x）m。

Qq9Qq对q有k2k，解得x=0.1 m 2x(0.4x)要使＋Q平衡，q须是负电荷．

对＋Q有k9QQ0.42kQqx2，解得q916Q 916即第三个小球带负电荷，带电荷量是Q的0.1m处。

倍，应放在＋Q和＋9Q的连线上且距＋Q

【例】两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度

1、2，两球位于同一水平线上，如图所示，则下列说法正确的是（B C）

A．若m1m2，则1B．若m1m2，则12

四、利用电场线和运动轨迹判断带电粒子的情况 【例】将一质量为m的带电粒子（不计重力）放在电场中无初速释放，则下列说法正确的是（C）

A．带电粒子的轨迹一定和电场线重合B．带电粒子的速度方向总是与所在处的电场线切线方向一致 C．带电粒子的加速度方向总是与所在处的电场线切线方向重合 D．带电粒子将沿电场线的切线方向抛出，做抛物线运动

五、电势能大小的比较

【例】如图所示的电场线，可判定（C）A．该电场一定是匀强电场

B．A点的电势一定低于B点电势

C．负电荷放在B点的电势能比A点的电势能大 D．负电荷放在B点所受电场力方向向右

六、匀强电场中电势差和电场强度的关系

【例】如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成600角，一个电荷量为q=4×10-8C的正电荷从a移到b电场力做功为W1=1.2×10-7J，求：

（1）匀强电场的场强E=？

（2）电荷从b移到c，电场力做功W2=？（3）a、c两点的电势差Uac＝？

解析（1）设ab两点间距离d W1qUab

①EUabd

②由①②式得：EW1qd60 V/m。

（2）设bc两点沿场强方向距离为d1

 UbcEd③d1bccos60

④W2qUbc

⑤ 由③④⑤式得：W2qEbccos601.44×10－7J。

（3）设电荷从a移到c电场力做功为W

WW1W

2⑥WqUac

⑦由⑥⑦式得：UacW1W2q=6.6 V。

七、电场力做功的计算

【例】如图所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点，已知A=12 V，B=6 V，C6V，试在该方框中做出该电场的示意图（即画出几条电场线）并要求保留作图时所用的辅助线（用虚线表示）．若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功？

[解析]因B=6 V，C6V，根据匀强电场的特点，在BC连线的中点D处的电势必为零；同理，把AC线段等分成三份，在分点F处的电势也必为零，连接DF即为该匀强电场中的一条等势线，根据电场线与等势面垂直，可以画出电场中电场线如图所示，由沿场强方向电势降低可确定出场强的方向．

将电子从A移到B，电场力做功为

WeUABe(126)V＝－6 eV。★能力强化训练

1、A、B是某电场中一条电场线上的两点，一正电荷仅在电场力作用下，沿电场线从A点运动到B点，速度图象如图所示．下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势的高低的判断，正确的是（AC）

A．EAEB

B．EAEB C．AB

D．AB2、如图所示，MN是负点电荷产生的电场中的一条电场线。一个带正电的粒子（不计重力）从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是（BCD）

A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小 B．负点电荷一定位于M点左侧

C．带电粒子在a点时的电势能大于在b点时的电势能 D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度

3、两个半径为r的相同的金属球分别带上异种电荷，已知q13q2，两球心相距为10r，其相互作用力为F1．现将两球接触后分开，再放回原来的位置，这时两球间的相互作用力为F2，则（D）

F334、如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（ABD）

3111A．F2F

B．F2F

C．F2F

D．F2A．小物块所受电场力逐渐减小 B．小物块具有的电势能逐渐减小 C．从点的电势一定高于N点的电势 D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功

5、在静电场中，将一电子从A点移到B点，电场力做了正功，则（C）A．电场强度的方向一定是由A点指向B点 B．电场强度的方向一定是由B点指向A点 C．电子在A点的电势能一定比在B点高 D．电子在B点的电势能一定比在A点高

解析：

在电场力作用下，电子由A点移动到B点，电场力做正功，说明电子是由低电势运动到高电势，但不知道是不是匀强电场，故不能判断电场的方向一定是由B指向A的，只有选项C可以确定是正确的．

6、如图所示，质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂于O点，并处在水平向左的匀强电场中，场强为E，球静止时细线与竖直线夹角为，求：

（1）小球带何种电荷，电荷量为多少？

（2）若烧断细线，则小球将作什么运动？（设电场范围足够大）解析：（1）由悬线偏离方向和电场方向知小球带正电．对小球受力分析，如图所示，则有：竖直方向FTcosmg

①

水平方向：FTsinqE

② 联立①②得qEmgtan，所以qmgEtan

（2）烧断细线，小球所受重力和电场力都不变，所以小球所受合外力F合(qE)(mg)，由（1）知qEmgtan，所以F合22mgcos，小球的加速度为

gcosmcos的匀加速直线运动．

aF合g，又因为小球开始静止，所以烧断细线，小球做初速度为零、加速度为