等差数列求和教案_等差数列求和详细教案

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课题：等比数列前 项和的公式

教学目标

（1）通过教学使学生掌握等比数列前 项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和.（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.教学重点，难点

教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.教学方法

引导发现法.教学过程

一、新课引入：

（问题见教材第26页）提出问题：1222…229=?

二、新课讲解：

记s1222229，式中有3项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有29项是对应相等的，作差可以相互抵消.即s1222229，①

2s222229230, ②

②－①得 2ss2301,即s2301;由此对于一般的等比数列，其前n项和sna1a1qa1q2a1q3a1qn1，如何化简？

等比数列前项n和公式

仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比q，即

sna1a1qa1q2a1q3a1qn1 ③, 两端同乘以q，得

2sna1qa1q2a1q3a1qn1a1qn

④, ③－④得（提问学生如何处理，适时提醒学生注意 的（1-q）sna1a1qn ⑤，取值）

当q1时，由③可得snna1,（不必导出④，但当时设想不到）当q1时，由⑤得

a1(1qn)。

sn1q反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.（板书）例题：求和：

s1234n 234n22222设, 其中n为等差数列，为2n等比数列，公比为1，利用错位相减法求和.2解：

s11111223344nn22222

两端同乘以1，得 2111111 s2233445nn1222222两式相减得

111111ns234nn12222222

于是，所以1n11s2n1n(1n)1222ns2n112212

说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.三、小结：

1.等比数列前n项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；

2.用错位相减法求一些数列的前n项和.