奇函数教案_奇函数偶函数教案

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奇函数教案

徐丹

一．教材内容

本节课是奇函数概念，选自人教B版普通高中数学必修1，是本书第二章第四节函数奇偶性的第一课时。本节课是在学生原有认知基础上提出的一个新概念，同时又为必修四三角函数的学习奠定扎实基础。二．教学目标

1、知识与技能目标：

理解奇函数概念，知道奇函数的定义域关于原点对称，并能熟练利用定义法判断一个函数是奇函数。

2、过程与方法目标：

通过探究活动，培养类比、观察、归纳、思考与创新能力，体会数学由特殊到一般、具体到抽象的数学思维方法，并从中感受数形结合的巨大魅力。

3、情感态度与价值观目标：

通过本节课的学习，激发学习信心与参与热情，培养良好的数学素养与学习习惯。

三、教学重点难点

教学重点：奇函数概念的形成、奇函数的本质特征与定义法证明

教学难点：奇函数的定义法证明

四、教法学法

1、教学方法

以启发式教学方法为主，结合学生的合作探究活动，并通过多媒体向学生进行函数展示。

2、学习方法

通过组织高效的数学学习活动，向学生思想方法，促进学生的多样化学习，达到对概念的本质理解，培养学生的思维能力与创新能力，并最终指向于教学目标的达成。

五、教学过程

一、复习旧知引入新知

首先，通过引入平行四边形与北京现代标志，让学生回忆初中中心对称图形的判定与性质。然后，引发学生思考，如何从代数上判断函数的中心对称性质、满足关于原点中心对称的函数图形其对称点的函数值有何关系？为奇函数引入奠定基础

二、引导探究，建构概念

本环节分为引导阶段与建构阶段。

在探究阶段，将通过三个活动，引导学生分析正比例函数、反比例函数与三次函数各自的解析式特点、几何对称性、-x与x函数值关系。

在建构阶段，将引导学生产生奇函数概念。通过让学生对反比例函数、正比例函数和三次函数的解析式特点、几何对称性、-x与x函数值关系进行观察、归纳与类比，引导学生发现共性，如解析式都是xn（n为奇数）、关于原点中心对称、f（-x）=-f（x）恒成立。引导学生将这类函数定义为奇函数，由此初步得到奇函数概念。

三、深化本质，概念形成这个环节是本节课的教学重点，具体包括“反例”、“深化”两个阶段。

在“反例”阶段将通过举反例的方式，帮助学生深刻理解奇函数本质。在两个反例教学后，同学们就知道了奇函数的本质在于几何中心对称性与解析式f（-x）=-f（x）的特征，而并不局限在xn这一种表达式上或是“奇”字上，从而为奇函数严谨准确的定义奠定基础，也就进入了本环节的第二个阶段“深化”阶段。

在“深化”阶段，通过在课件上展示奇函数定义、对概念进行详细分析、揣摩的方式，帮助学生体会奇函数概念的本质特征。奇函数概念中有两个需要加以强调的地方，一是奇函数的定义域问题，引导他们体会“奇函数的定义域一定关于原点对称”，在判断或是证明一个函数是奇函数时，首先要对函数的定义域特征进行研究。二是奇函数的定义法证明。通过引导学生反复研读奇函数定义，和学生们一起归纳总结证明函数是奇函数的规范步骤与流程，共包括三部分，一是定义域判断，二是构造f（-x），三是判别f（-x）和-f（x）关系，这三个环节缺一不可。从而为促进学生深刻理解，为例题精讲环节奠定基础。

四、例题精讲，简单应用

本环节将通过两大例题向学生们展示奇函数概念的定义域特征与定义法证明。

例题一展示奇函数的定义域特征，并精讲第一个小题、让学生自主完成第二个小题。

例题二展示奇函数的定义法证明，并选取了2x这个例子，首先对函数的定

x2义域进行判断，可以看出这个函数的定义域为全体实数。其次做出f（-x）的表达式并适当化简f(x)2x2x，第三步f(x)2xf(x)，由此判断这个函数为奇

(x)2x2x2函数。

对于第二小题，叫两个学生到黑板上进行书写，观看他们完整的做题过程与书写步骤，并且在底下巡视，及时处理学生疑难、并对有失规范之处进行指导，目的在于对学生情况进行更好的理解。

五、归纳总结，思想升华

通过提问学生，让学生归纳总结自己通过本节课的学习，在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观方面的体会与收获，并注意面向全体学生，让不同类型的学生都有发表看法、提出建议与问题的机会。在学生归纳总结之后，要对好的想法进行表扬，有失恰当地方进行纠正，并对各种想法进行提升，帮助学生构建完整的知识体系。

六、预设留白，布置作业

本节课预设了奇函数应用与偶函数学习两块空白。下一节课要向同学们展示奇函数性质在刻画函数图像、求解具体函数值方面的应用。此外本节课的学习方法与探究过程为偶函数的学习提供借鉴，向学生提问，关于y轴对称的函数图像你能否运用代数方法判断，满足y轴对称的函数-x与x函数值有何关系等问题，引发学生进一步思考和猜想。到第三课时偶函数的讲解时就可以采用学生自学甚至是生生互讲的方式进行学习。

这节课布置课后练习1、2（1），还有选做作业3、4题供大家选择，以促进不同水平学生的提升，满足学生多样化的学习需求。