四种命题(青优课教案)_小学体育优课教案

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四种命题（教案）

授课人：泰兴中学 常虹

教学目标：

1、了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；

2、会分析四种命题之间的相互关系；

3、会利用互为逆否的两个命题之间的关系判断命题的真假。

教学重点：四种命题的相互关系。

教学难点：分析四种命题之间的相互关系并判断命题的真假。课型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程：

一、创设情境、复习引入

1、情境：5月2日美国宣布本-拉登被击毙，美国人民欢呼庆祝。

有人说：“拉登死了，恐怖活动结束了。”这句话对吗？是命题吗？ 引入课题。

2、复习提问：

（1）什么是命题？什么是原命题的逆命题？

练习：如果原命题是①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等。

让学生说出逆命题：②如果两个三角形面积相等，那么它们全等。再看下面的两个命题：

③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等。④如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等。说说它们与原命题之间有什么关系？

二、讲授新课：

1、四种命题：

①逆命题的概念：交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题。原命题和逆命题为互逆命题。

②否命题的概念：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题。原命题和否命题称为互否命题。

③逆否命题的概念：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原

命题的逆否命题。原命题和逆否命题互为逆否命题。提问：若命题2为原命题，则命题1、3、4各为哪种命题？它们的相互关系怎样？

若命题3、4分别为原命题，结果会怎样呢？ 归纳：一般地，设“若p则q”为原命题，那么，“若q则p” 就叫做原命题的逆命题； “若非p则非q”就叫做原命题的否命题； “若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题．

2、四种命题之间的关系：

思考：若命题p的逆命题是q,命题r是命题q的否命题，则q是r的（逆否）命题。

三、例题讲解

例

1、写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题。（1）若a0,则ab0；（2）若ab,则a2b2。

解：（1）逆命题：若ab0，则a0；

否命题：若a0，则ab0；

逆否命题：若ab0则a0。

（2）逆命题：若a2b2，则ab；

否命题：若ab，则a2b2；

逆否命题：若a2b2，则ab。

例

2、把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。（1）对顶角相等；

（2）四条边相等的四边形是正方形；（3）两个全等三角形的三边对应相等。

解：（1）原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等；（真）逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角；（假）

否命题：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；（假）

逆否命题：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角。（真）（2）原命题：若一个四边形的四条边全相等,则它是正方形；（假）

逆命题：若一个四边形是正方形,则它的四条边全相等；（真）否命题：若一个四边形的四条边不全相等,则它不是正方形；（真）逆否命题：若一个四边形不是正方形,则它的四条边不全相等。（假）（3）原命题：若两个三角形全等,则这两个三角形的三边都对应相等；

逆命题：若两个三角形的三边都对应相等,则这两个三角形全等； 否命题：若两个三角形不全等,则这两个三角形的三边不都对应相等； 逆否命题：若两个三角形的三边不都对应相等，则这两个三角形不全等。原命题、逆命题、否命题和逆否命题都是真命题。

说明：写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的条件和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）。提出问题：四种命题的真假有什么关系？

组织学生互相给出与数学有关的命题，判断四种命题的真假，给出结论。得出结论：原命题与其逆命题真假无关，原命题与其否命题真假无关，原命题和其逆否命题真假一致，原命题的逆命题和原命题的否命题真假一致。一般地，互为逆否命题的两个命题，要么都是真命题，要么都是假命题。

四、课堂练习：

1.判断下列说法是否正确。

1）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）3）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）

2.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，下列说法正确的是（B）

A 真命题的个数一定是奇数 B 真命题的个数一定是偶数 C 真命题的个数可能是奇数，可能是偶数 D 上述判断都不正确 3.判断“若a，b和c不都是偶数，则a+b+c不是偶数”的真假。4.下列命题: ①“若a(1,2),b(6,3)，则ab”的逆命题;②“若a,b,c是全都相等的正数，则(ab)2(bc)2(ca)20”的逆否命题;③“若30,则sin1”的否命题;2 ④“若m>0,则方程x2xm0有解”的逆否命题.其中是真命题的有 ②④（填序号）

思考：已知函数f(x)是R上的增函数，a、bR。若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)。写出它的逆命题，并判断真假。

分析：在直接判断某一个命题为真命题有困难时，可以通过判断它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。

历史故事： “路边苦李”。古时候有个王戎，七岁那年，与一群小朋友在路边看见一棵李树；树上李子很多。其他人看见后都跑去摘，只有王戎站着不动。有人问他你怎么不去摘？他说：“这棵树长在路边，树上李子这么多，一定是苦的。如果不苦，李子早没了。”大家尝了尝，果然苦得不得了。

开心一刻：有一个人说话很随便，经常得罪人。有一次，他请甲乙丙三位客人来吃饭。结果甲和乙先到了，等了好大一阵，丙还没来。这个人自言自语地说：“哎，该来的没有来。”甲一听，借故起身走了。又等了好一会儿，这个人又说：“哎，不该走的走了。” 乙立刻拂袖而去。

五、小结：.写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论；.在判断命题真假时学会利用互为逆否的命题同真假的性质，通过“正难则反”的方法培养自己的逆向思维能力。

六、作业： 习题1.1 第1、2两题