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八年级数学组集体高效课堂备课教案 唐成武 陈峰 王进锋 6.1探索确定位置的方法（初稿）教学目标：
1、探索确定平面上物体位置的方法；
2、体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面上点的位置的坐标思想；
3、初步会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置.教学重点与难点： 教学重点：探索在平面上确定位置的两种常用方法.教学难点：本节“合作学习”涉及两种确定方法的运用，还涉及测量、比例计算等方面，是本节教学的难点.教学准备：刻度尺 方格纸 量角器 教学过程： 环节一（有序数对定位）
1、创设情景，合作学习。（1）分给每位学生一张座位票，其中个别学生拿到的票只有排号或序号，有两位学生的座位号是一样的； 3号 3排 5排2号 5排2号（2）不规定班级位置中的排号或序号，让学生自己找位置，在这过程中产生问题：哪一排是第一排，哪一个位置是第一号呢？（3）让学生规定排法： 学生1： 学生2： 1号 2号 2号 1号 第一排 ○ ○ ○ ○ ○ 第一排 ○ ○ ○ ○ ○ 第二排 ○ ○ ○ ○ ○ 第二排 ○ ○ ○ ○ ○ … ○ ○ ○ ○ ○ … ○ ○ ○ ○ ○ … ○ ○ ○ ○ ○ … ○ ○ ○ ○ ○ 学生3：……(4)然后老师选取其中一种排法，如第一种排法，给出多媒体画面，让学生根据画面上规定的排法找位置。（5）大部分同学能找到自己的位置，但有个别同学找不到自己的位置。让找不到座位的同学自己说说原因，其他同学帮他决。
（6)讨论原因：原来是票弄错，只有排号或序号；有两张票的座位号相同。（让学生体会平面上确定位置需2个数据）（7）结合刚才寻找座位的过程，确定自己的座位需几个数据？哪两个数据？（8）如果将你的座位3排2号简记为（3, 2），那么2排3 号如何表示？（5, 6）表示什么含义？（2，7）的位置在哪里？你能用这种方法表示出自己的座位吗？（9）在座位票上，“3排2号”与“2排3号”中的“3”的含义相同吗？有什么不同？这说明了什么？（10）一对数如（5, 2）所表示的座位有几个？一个位置用几个数对来表示？这说明了什么？ 2．小结： 为了表示的简便，把第…排第…号记为数对形式，习惯上把排数写在前，号数写在后，再两头括号，中间逗号。如果把地面看成一个平面，把座位看成平面上的点，那么平面上每一个点都对应着一个有序数对，每一个有序数对都对应着一个点，因此可用有序数对确定平面上点的位置，称之为有序数对定位法。3．练习1：如下图所示是甲乙两位同学五子棋的对弈图，现轮到黑棋下。黑棋在哪个位置上落子，才能在最短时间内获胜？请4位同学上台表演，2位对对弈，但只需说出落子的位置，另2位分别为这2个同学走棋。环节二（方向、距离定位）1．创设情景，合作学习 以班长为观测点，怎样确定老师的位置？如下图所示，怎样描述老师的位置？ 确定老师的位置需要几个数据？一个行吗？为什么？ 把这种方法叫方向、距离定位法。2．练习2：如下图，8月30日江苏省4艘渔船在回港途中，突遭9级强风，船上共35名船员遇险，岛上边防战士接到命令后立即出发，进行拉网式搜救。以小岛为观测点，你能告诉边防战士渔船A、B、C、D位置吗？小岛南偏西60°方向的15km处是什么？… 练习3： 某渔船8：00从小岛出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20千米？时。问11：30该渔船在什么位置？请先画出航线示意图（比例尺1：1000000），然后量出渔船相对于小岛的方位，并量出距离。环节三 两种方法，灵活运用 课本中的合作学习 环节四（经纬定位法）
1． 创设情景，合作学习 平面上的点可用这两种方法来定位，那么球面上的点呢？例如，怎样在地球仪上确定温州的位置呢？你能描述温州的位置吗？ 把经度写在前，纬度写在后，两头括号，中间逗号，写成数对形式就叫做经纬法。2．练习5：如下图，今年第5号台风“海棠”，7月17日晚上8时中心位置在台湾省台北市东南方向大约795公里的洋面上，即北纬20.7度，东经127.7度，中心气压910百帕，近中心最大风力12级以上(65米/秒)。而后台风中心向西北方向移动，并于18日夜间到19日中午在福建到浙江南部一带沿海登陆。请用数对的形式表示台风中心位置，并在图上标出台风中心。（130，30）（120，25）是否位于台风移动的主要路径上？ 环节五 归纳小结，梳理知识 这节课你有什么收获和体会？ 环节六 布置作业 6.1探索确定位置的方法（定稿）教学目标：
1、知识与技能：体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，以及用方向和距离表示平面上点的位置的坐标思想；初步会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置。
2、过程与方法：经历观察、分析的过程，探索在平面上确定位置的两种常用方法。
3、情感、态度与价值观：通过探究平面内物体位置的方法，培养学生的探究精神。教学重点与难点： 教学重点：探索在平面上确定位置的两种常用方法.教学难点：本节例题涉及两种确定方法的运用，还涉及测量、比例计算等方面，是本节教学的难点.教学准备：刻度尺 方格纸 量角器 教学过程：
1、创设情景 问题：让学生观看温福铁路、和谐号动车组和鳌江火车站的图片。温福铁路，全长298公里，为国家I级铁路，设计时速为250公里。温福铁路途经平阳县，在鳌江镇设有客货两用火车站。大家知道鳌江火车站位于钱仓中心校的什么位置吗？
2、探究新知
探究1（1）准备五张座位票： 3号 3组 4组5号 2组3号 组 号 让第一组的五位同学从教师手中抽取座位号，参加游戏。（2）不规定班级位置中的组号或序号，让学生自己找位置，在这过程中产生问题：哪一组是第一组，哪一个位置是第一号呢？（3）让学生规定组号和序号。（4)老师给出多媒体画面，让学生根据画面上规定找位置。（5）有的同学能找到自己的位置，但有的同学找不到自己的位置。让找不到座位的同学自己说说原因，还需补上什么条件（让学生体会平面上确定位置需2个数据）（6）结合刚才寻找座位的过程，确定自己的座位需几个数据？哪两个数据？（7）为了表示的简便，把第…组第…号记为数对形式，再两头括号，中间逗号。如座位4组5号简记为（4, 5），那么2组3 号如何表示？（1, 3）表示什么含义？你能用这种方法表示出自己的座位吗？（8）比一比：教师报出一个有序实数对,该位置上的同学起立并喊”到”（与前面位置的组号、序号互换）。问题：为什么用同样的两个数据，而表示的位置却不同？ 评注：用数对表示位置时要用两个数据，还要注意这两个数据是有序的，所以要先规定组号和序号的顺序。（9）一对有序数对表示的座位有几个？一个位置用几对有序数对来表示？这说明了什么？ 归纳： 每一个座位都对应着一个有序数对，每一个有序数对都能确定一个座的位置，因此可用有序数对确定物体的位置，称之为有序数对法。想一想：你能列举生活中用有序数对法来确定平面上物体位置的例子吗? 试一试： 环节一：如下图所示是五子棋的棋盘图，请两位同学下五子棋，边下边说出棋子所下的位置。环节二：若规定列号写前,行号写后，你能把这些棋子放到棋盘相应的位置吗？ 环节三：如图所示棋盘，现轮到黑棋下。黑棋在哪个位置上落子，才能在最短时间内获胜？规定列号写在前，行号写在后。探究二：地图（1）在钱仓中心校北偏东23°方向上有哪些地方？你可得到什么结论？
（2）距离钱仓中心校 6.5千米有哪些地方？你又可得到什么结论？（3）要确定每个地方的位置，各需要几个数据？（4）根据地图提供的信息，鳌江火车站位于钱仓中心校的什么位置？钱仓中心校位于鳌江火车站钱仓中心校的什么位置？ 归纳：这种确定位置的方法叫做方向距离法。问题：用方向距离法确定位置的一般步骤是什么？（1）找参照物（2）画方向线（3）连接两个点（4）量方位角和距离（5）下结论 注意：在用方向距离法确定物体的位置时,一般先说方向,且南北在前,东西在后,再说距离。练一练：如下图，某渔船在回港途中，突遭9级强风，船上共35名船员遇险，岛上边防战士接到命令后立即出发，进行拉网式搜救。以小岛为观测点，你能告诉边防战士渔船A、B、C、D位置吗？小岛南偏西60°方向的15km处是什么？
3、例题解析： 例：如图是鳌江火车站未来规划的局部示意图，借助刻度尺、量角器解决下面的问题。(1)如果规定列号写在前面，行号写在后面，用数对的方法表示中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置；(2)购物中心位于中心广场的南偏西多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？(3)东湖位于中心广场的南偏西多少度的方向上,到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？(4)中心广场的南偏东约34°方向上，到中心广场的实际距离约4000米处是什么地方？ 练一练（机动）：（1）某渔船8：00从小岛出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20千米？时。问11：30该渔船在什么位置？请先画出航线示意图（比例尺1：1000000），然后量出渔船相对于小岛的方位，并量出距离。（2）作业题34、课堂小结（1）这节课你有什么收获和体会？（2）这节课你还有哪些疑惑？
5、布置作业 课后习题，作业本
6、教学反思 第六章图形与坐标复习 教学目标 知识目标： 1.认识并能画出平面直角坐标系，理解平面直角坐标系的有关概念，能够在给定的直角坐标系中熟练地根据坐标系确定点，由点求得坐标。了解平面内的点与有序数对之间的一一对应关系。2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。3.在同一坐标系中，感受图形进行对称变换和平移变换后的坐标变化。4.灵活运用不同的方式确定物体的位置。能力目标： 1.培养学生数形结合的思想和运动变化的观点，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用。2.培养学生发现问题的能力，通过分析、论证培养学生的逻辑思维能力及解决问题的能力。情感目标： １.培养学生研究数学的科学精神，养成严谨的学习态度。２.在学习过程中培养学生学习数学的兴趣,使学生享受成功的乐趣，激发学生的求知欲。重点难点 重点：平面直角坐标系和坐标平面内的图形变换。难点：理解图形变换与坐标变换之间的关系，需要较高的空间想象能力。
（一）创设情景 师：今天和同学们一起复习第6章的内容（揭题）下列条件中，不能确定位置的是（）A.影院一楼的座位是4排7号 B.某市位于北纬30°，东经120° C.一只风筝飞到距A处20米处 D.甲地在距乙地正东方向45千米处 师：本章学习习近平面上确定位置的方法有哪些？ 生：有序数对法，方向和距离法。师：本章主要学习用有序数对表示平面上点的位置，怎么表示呢？得借助平面直角坐标系。（出示平面直角坐标系）它由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。其中一条叫做x轴，另一条叫做y轴。
（开门见山式引入，能快节奏地直接进入正题。）
（二）复习近平面直角坐标系 师：怎样确定点的坐标？ 生：过这个点分别作x轴和y轴的垂线段，设垂足在各自数轴上所表示的数分别为x和y，则（x，y）就是该点的坐标。师：请说出下列A、B、C、D、E、O的坐标。生：A（3，5）B（-6，5）（-5，0）D（-2，-5）E（0，-4）F（2，-2）O（0，0）师：属于第一、二、三、四象限的点分别有哪些？点C与点E呢？为什么？ 生：因为坐标轴上的点不属于任何象限。师：各个象限的点的坐标有何特点？坐标轴上的点的坐标又有何特点？ 生：第一象限（+，+）第二象限（－，+）第三象限（－，－）第四象限（+，－）x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。师：如果选择另一组点为原点，此时每个点的坐标还一样吗？ 生：不一样。师：坐标系变化，点的坐标也随之变化。因此要选择建立适当的平面直角坐标系。师：坐标平面内每个点都有坐标，反过来，由坐标可以找到点吗？ 例
1、平面直角坐标系如图.（1）在图中画出点A(-2,6)，B(-2,-2)，连接AB，怎样表示线段AB上任一点的坐标？（2）线段CD的两个端点为C（1，-3），D（6，m），如果CD∥x轴，那么m的值是多少？
（三）复习坐标变化与图形变换的关系 师：在直角坐标系中，请问点A（4，2）关于x轴的对称点的坐标是______； 生：（4，－2）师：关于x轴的对称的点的坐标有何变化？ 生：横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数。师：关于y轴的对称点的坐标是________。生：（－4，2）师：关于y轴的对称的点的坐标又有何变化？ 生：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数。师：即（a，b）关于x轴的对称点的坐标是（a，－b）；关于y轴的对称点的坐标（－a，b）。
师：在直角坐标系中，描出点A（-2，3），将点A向右平移3个单位得到点B，点B的坐标是_______再将点B向下平移3个单位得到点C，则，点C的坐标是_______．（学生上台完成平移变换B（1，3）C（1，0））师：刚才这位同学进行平移变换，点的坐标随着位置的变化而变化。那么上、下、左、右平移时，坐标变化的规律又是怎样的？ 学生回答：…… 教师总结学生的回答，归纳为（a，b+h）（a-h，b）（a，b）（a+h，b）（a，b-h）（复习坐标平面内图形变换（轴对称变换，平移变换），归纳其变换规律，便于学生掌握。）
（四）例题讲解 例2：已知点M（3a－9，1－a）请根据下列条件分别求出a的值.问题①点M与点N（b，2）关于x轴对称； 问题②点M向右平移3个单位后落在y轴上； 问题③点M在第一、三象限的角平分线上；点M在第二、四象限的角平分线上 问题④点M（3a－9，1－a）是第三象限的整点。（在设计时，安排了四个提问，从简到难，逐步应用本章的有关知识点以到达复习的目的。在学生原有认知水平的基础上设计一些适合的问题，并可由浅入深，让学生循序渐进，从而让他们的思维经历发现的过程，根据学生的掌握情况，灵活把握难度，不会感到高不可攀。）例
3、已知在直角坐标系中，△ ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（1，3），B（-2，0），C（0，-2）。把△ABC向左平移2个单位，再向下平移1个单位，恰好得到△ A1B1C1，（1）试写出△ A1B1C1三个顶点的坐标（2）求△ A1B1C1的面积
（四）练习巩固 比一比（9道小题视课堂情况选择）： 1.若点P（m，n）是第一象限的点，则点Q（m+1，n+2）是第____象限的点。2.在直角坐标系中，点A（-3，y）与点B（x，-2）•关于x•轴对称，•则x=•_______，•y=_______． 3.点M(a,b)的坐标ab=0,那么M(a,b)位置在()A.y轴上 B.x轴上 C.x轴或y轴上 D.原点
4.把点（-3，7）向下平移3个单位，得点：。5.若线段AB平行x轴,AB长为5,若A的坐标为(4,5),则B的坐标为________.6.在直角坐标系中，描出A（0，-3），B（4，0），连接AB，则线段AB的长为（）． 7.若点P(－4,b)到x轴的距离是3,则b=______ 8．若A点在x轴上，且与原点的距离为4，则A点的坐标为_________。9．实数 x，y满足(x-1)²+ |y| = 0，则点 P（x，y）在()（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置
（五）归纳小结 通过这节课的学习，你有什么体会和收获． 学生各自畅谈本节课自己的体会和收获： 教师归纳：这节课我们复习 1.平面直角坐标系的有关概念，能够在给定的直角坐标系中熟练地根据坐标系确定点，由点求得坐标。2.在同一坐标系中，感受图形进行对称变换和平移变换后的坐标变化。（通过谈体会及收获，达到了对本节课知识进行整理的目的。）
