2.因式分解教案_2因式分解教案

2.因式分解教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“2因式分解教案”。

高初中衔接教材

因式分解

第二讲 因式分解

因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．

因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法、求根公式法、配方法等等．

一、公式法(立方和、立方差公式)

a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)

这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)． 运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解． 【例1】因式分解：(1)8x

3(2)0.12527b

3解：(1)8x323x3(2x)(42xx2).(2)0.12527b30.53(3b)3(0.53b)[0.520.53b(3b)2] (0.53b)(0.251.5b9b2).说明：(1)在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如8a3b3(2ab)3，这里逆用了法则(ab)nanbn；(2)在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号．

【例2】因式分解：(1)3ab81b 3

4(2)aab

76解：(1)3a3b81b43b(a327b3)3b(a3b)(a23ab9b2)．

(2)aaba(ab)a(ab)(ab)76663333a(ab)(a2abb2)(ab)(a2abb2)a(ab)(ab)(aabb)(aabb).a(a2b2)[(a2b2)2a2b2]a(ab)(ab)(a2abb2)(a2abb2).2222

a7ab6a(a6b6)a(a2b2)(a4a2b2b4)

二、分组分解法

从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如mambnanb既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．

【例3】把2ax10ay5bybx分解因式．

解：2ax10ay5bybx2a(x5y)b(x5y)(x5y)(2ab).说明：用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法．本题也可以将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不妨一试．

【例4】把ab(cd)(ab)cd分解因式．

高初中衔接教材

因式分解

解：(1)原式(x22x1)(x22x8)(x1)2(x2)(x4).(2)原式(x22x15)(ax5a)(x3)(x5)a(x5)(x5)(x3a).四、配方法

【例10】因式分解(1)x6x16（2）x24xy4y2 解：(1)x26x16(x3)252(x8)(x2).(2)x24xy4y2(x24xy4y2)8y2 2(x2y)28y2(x2y22y)(x2y22y).说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解．

五、拆(添)项法

【例11】因式分解x3x4 解： x33x24(x31)(3x23)

32(x1)(x2x1)3(x1)(x1)(x1)[(x2x1)3(x1)] (x1)(x24x4)(x1)(x2)2.说明：一般地，把一个多项式因式分解，可按下列步骤进行：(1)如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式；

(2)如果各项没有公因式，那么可以运用公式法或分组分解法或其它方法(如十字相乘法)来分解；(3)因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．