组合应用教案 2_排列组合应用教案

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组合数的性质学案

一、知识回顾

1、组合的概念：___________________________________________________________；

2、组合数的概念：_________________________________________________________；

3、组合数公式

Cnm=________=______________________；Cnm=___________________________；

二、自主学习

73练习 求值（1）C73 与 C74 ；（2）C52 与 C53 ；（3）C10 与 C10

mnm小结：（1）组合数的性质1 Cn= Cn。

证明：

（2）针对性质1，我们说明两点：

①为简化计算，当__________时，通常将计算Cn改为计算Cn②为了使性质1在m=n时也能成立，我们规定：C0n=_____.三、知识应用

例1 一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球：

（1）共有多少种不同的取法？

（2）其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？（3）其中不含红球，共有多少种不同的取法？

mnm.小结：组合数的性质2 Cnm1CnmCnm1

证明：

例2 在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查。现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查：

（1）共有多少种不同的抽法？

（2）恰好有一件是次品的抽法有多少种？（3）至少有一件是次品的抽法有多少种？

（4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？

例3 有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？

（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；（3）甲、乙、丙各得3本。

例4 某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行：

（1）小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名。

（2）半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛（每两队主客场各赛一场）决出胜者；（3）决赛：两个胜队参加决赛异常，决出胜负。

问全部赛程共需比赛多少场？

例5 设北京故宫博物院某日接待游客10000人，如果从这些游客中任意选出10名幸运游客，一共有多少种不同的选择（保留四位有效数字）？若把10份不同的纪念品发给选出的幸运游客每人一份，又有多少种不同的选择？

三、巩固练习

课本P222、4、6

四、课堂总结

五、达标检测 课本P22 2、3

六、预习纲要

二项式定理