第三章数列教案新课标人教版_人教版数列教案

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第三章数列教案

一、数列的概念

1、数列：按照一定次序排列的一列数（与顺序有关）

2、通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示。（通项公式不唯一）

3、数列的表示:(1)列举法:如1,3,5,7,9„„;(2)图解法:由(n,an)点构成;(3)解析法:用通项公式表示,如an=2n+1(4)递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a1=1,an=1+2an-14、数列分类：有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列，有界数列，无界数列

5、任意数列{an}的前n项和的性质 Sn= a1+ a2+ a3+ „„+ an anSnSn1n2S1n1

anan1anan

16、求数列中最大最小项的方法：最大 最小 考虑数列的单调性

aaaan1n1nn

二、数列通项的求法

1、由等差，等比定义，写出通项公式

2、利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代

3、一阶递推an1panq,我们通常将其化为an1ApanA

4、利用换元思想

5、先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，用归纳法证明

6、对含an与Sn的题，进行熟练转化为同一种解题

三、等差数列

1．定义：an1and(常数)(nN)

2．通项：ana1(n1)d，推广：anam(nm)d 3．前n项的和：Sn看成{bn}的等比数列

n(a1an)n(n1)na1d 224．中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c 5．性质: 1amanmnd,daman

mn2在等差数列中,若pqmn,则apaqaman,若2mpq,则2amapaq

用心爱心专心

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3若an,bn均为等差数列,且公差分别为d1,d2,则数列pan,anq,anbn也为等差数列,且公差分别为pd1,d1,d1d2.（4）在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,an+m,an+2m,„,为等差数列，公差为md。

2(5)等差数列的前n项和也构成一个等差数列，即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,„为等差数列，公差为nd。(6)若等差数列的项数为2n，则有S偶S奇nd,S奇S偶an。an1S奇S偶n1。n1（7）等差数列的项数为奇数n，则SnS奇S偶且an中间项S奇S偶，（8）an为等差数列，S2n12n1an。

（9）通项公式是an=An+BA0是一次函数的形式；前n项和公式SnAn2BnA0是不含常数项的二次函数的形式。（注当d=0时，S n=na1, a n=a1）

a0（10）若a1>0，d

an10若a10，Sn有最小值，可由不等式组6．等差数列的判定方法

(1)定义法: an1and(常数)(nN)(2)中项法:2an1anan2(3)通项法:ana1(n1)d(4)前n项和法:SnAn2Bn 7．知三求二(a1,d,n,an,Sn),要求选用公式要恰当.3．设元技巧: 三数:ad,a,ad 四数a3d,ad,ad,a3d

四、等比数列

1．定义与定义式：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.an0来确定。

a0n1an1q(q为不等于零的常数)annm2．通项公式：ana1qn1,推广形式:anamq,变式qnman(nm,m,nN)

am3．前n项和：Sa(1qn)aaq

11nn(q0且q1)1q1q用心爱心专心

117号编辑 na1(q1)

注:应用前n项和公式时,一定要区分q1与q1的两种不同情况,必要的时候要分类讨论.4．等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比中项,且bac

5．等比数列性质: 1amanqmn,qmnaman

2在等比数列中,若pqmn,则apaqaman,若2mpq,则amapaq。

23若an,bn均为等比数列man(m0),,且公分别为p.q,则数列也为等比数列,且公差分别为pq,1p,pq，q.qq1a,n,an,anbnanbn（4）在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an,an+m,an+2m,„,为等比数列，m公比为q。

n(5)等比数列的前n项和也构成一个等比数列，即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,„为等比数列，公比为q。6．证明数列为等比数列的方法:(1)定义法:若an1q(nN)数列an为等比数列 an2(2)等比中项法:若anan为等比数列 1anan2(nN且anan1an20)数列(3)通项法:若ancqn(c,q均是不为0的常数，nN)数列an为等比数列(4)前n项和法:若SnAqnA(A,q为常数，且q0,q1)数列an为等比数列 7．解决等比数列有关问题的常见思维方法(1)方程的思想(“知三求二”问题)(2)分类的思想

①运用等比数列的求和公式时,需要对q1和q1讨论 ②当

a10,q1或a10,0q1时,等an为比递数(an1ana1qn1(q1))

an为递减数列 a10,q1或a10,0q1时,等比数列

六．数列的求和

1．直接用等差、等比数列的求和公式求和。

用心爱心专心

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na1(q1)n(a1an)n(n1)Snna1d Sna1(1qn)公比含字母时一定要讨论

221q(q1)2．错位相减法求和：如：an等差,bn等比,求a1b1a2b2anbn的和.3．分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。4．合并求和：如：求10029929829722212的和。

5．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。

常见拆项：1n(n1)1n1n1

1(2n1)(2n1)12(12n112n1)