复数代数形式的四则运算教案_复数的四则运算的教案

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复数代数形式的四则运算

—乘除运算

授课人：霍阳

郜格

陈丹

董秀清

宋广东 指导教师：黄海鹏

一、教学目标：

1、理解复数代数形式的四则运算法则

2、能运用运算律进行复数的四则运算

3、培养类比思想和逆向思维

4、培养学生探索精神和良好的自学习惯

二、教学重点：复数的加减运算、乘除运算

三、教学难点：灵活准确地进行复数代数形式的四则运算及类比思想

四、教学方式：学生自主探究 教师指导学习

五、教学用具：多媒体

六、教学过程

（一）知识回顾

1、复数的乘法运算

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则它们积为z1•z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i

复数的积仍然为一个复数，复数的乘法与多项式的乘法相似。复数乘法满足(1)交换律：z1•z2＝z2•z1；

(2)结合律(z1•z2)•z3＝z1•(z2•z3)；(3)分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z32、共轭复数

实部相等而虚部互为相反数的两个数。复数z的共轭复数用z表示。

若z＝a＋bi，则z＝a－bi(a，b∈R)

zz＝a2＋b

2z+z=2a z-z=2bi3、复数的除法运算(乘法的逆运算)

复数a＋bi除以复数c＋di的商是指

abi满足(c＋di)(x＋yi)＝a＋bi的复数x＋yi，记作(c＋di≠0)

cdiabiacbdbcad根据复数相等的定义：＝2＋i 222cdicdcd利用共轭复数性质：

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)acbdbcad＝＝＝＋i cdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2c2d

2（二）习题讲解 例

1、已知复数z(13i)(1i)(13i)w,wzai(aR)，当 2时，iz求a的取值范围。

思路：先根据四则运算法则算化简z，然后得w，然后球的解不等式。

例

2、已知复数z满足z5且(34i)z是纯虚数，则z=___________ 思路：先求z在代入模的运算，进而用共轭得出

例

3、已知复数z12i,z2z1i（1）求z2（2）在ABC的三个内角

(2i1)z1C，求uz2的取值范围。2w，进而求其模，zA，B，C依次成等差数列，且ucosA2icos2思路：（1）将z1代入式子求z2（2）利用三角形内角和、等差数列性质求得B，再利用二倍角公式求得u的最简解析式，进而利用三角函数的值域求范围。

七、小结

1、知识点：复数的求模公式、四则运算

2、知识点：复数的求模公式、乘法运算、复数的模

3、知识点：三角形内角和、等差中项、二倍角公式，升幂公式、降幂公式

八、作业

1111、（1）已知z1510i，z234i，，求z.zz1z2（2）已知(12i)z43i，求z及

2、九、zz.教学反思：