3.2.2_复数代数形式的乘除运算_教案6_复数的乘除运算教案

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3.2.2 复数代数形式的乘除运算

主备人：石志雄

审核人：付红波

编号：15 日期：2011.3.9

教学要求：掌握复数的代数形式的乘、除运算。教学重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念 教学难点：乘除运算 教学过程：

一、复习准备：

1.复数的加减法的几何意义是什么？ 2.计算（1）(14i)+(72i)

（2）(52i)+(14i)(23i)（3）(32i)-[(43i)(5i)]

3.计算：（1）(13)(23)

（2）(ab)(cd)（类比多项式的乘法引入复数的乘法）

二、讲授新课：

1.复数代数形式的乘法运算

①.复数的乘法法则：(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(adbc)i。例1．计算（1）(14i)(72i)

（2）(72i)(14i)（3）[(32i)(43i)](5i)（4）(32i)[(43i)(5i)]

探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？ 例2．

1、计算（1）(14i)(14i)

（2）(14i)(72i)(14i)（3）(32i)22、已知复数Z，若，试求Z的值。变：若(23i)Z8，试求Z的值。②共轭复数：两复数abi与abi叫做互为共轭复数，当b0时，它们叫做共轭虚数。注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。

课堂练习：说出下列复数的共轭复数32i,43i,5i,52i,7,2i。

③类比1223(1(22)(23)(23)3)，试写出复数的除法法则。

abicdi(abi)(cdi)(cdi)(cdi)acbdcd222．复数的除法法则：(abi)(cdi)其中cdi叫做实数化因子

bcadcd22i

例3．计算(32i)(23i)，(12i)(32i)（师生共同板演一道，再学生练习）练习：计算32i(12i)2，3i(1i)12

2．小结：两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数。

三、巩固练习： 1．计算（1）1i2ii3

（2）ii2i3i4i5（3）2i13 2iz1z2z1z22．若z1a2i,z234i，且求a。

为纯虚数，求实数a的取值。变：在复平面的下方，