高中北师大版数学必修一教案教学设计：2.3映射_北师大数学必修全教案

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2.3 映射

一、教材的地位与作用

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿与中学数学的始终，映射是一种特殊的对应，而且函数也是特殊的对应，学习集合的映射概念的主要目的是为了给函数下定义。本章的函数定义是用映射刻画的近代定义，初中学习的函数概念是用“对应”来描述的，这两个函数定义反映了函数概念发展的不同阶段。

二、教学目标

1.知识与技能:（1）明确映射是特殊的对应即由集合，集合和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；

（2）能准确使用数学符号表示映射，把握映射与映射的区别；

（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法。

2.过程与方法:（1）在概念形成过程中，培养学生的观察、比较和归纳的能力；

（2）通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力。

3.情感态度与价值观: 使学生认识到事物间的有联系的，对应的，映射是一种

联系方式，使学生理解动与静的辩证关系。

三、教学重难点

教学重点：映射的概念

教学难点：映射与一一映射的概念及其应用

四、教法学法与教具

从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后财举一些数学例子，分为一对多、多对

一、多对多、一对一四种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识。教具：多媒体

五、教学过程：

1、创设情景，揭示课题

复习初中常见的对应关系

1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点p和它对应；

2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（x,y）和它对应； 3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 设计意图：从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后财举一些数学例子，分为一对多、多对

一、多对多、一对一四种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识

2.讲解新课

1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射．

2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系： 一提出问题 给出以下对应关系

三个对应关系有什么共同特点？（1）集合A与B都是非空集合；

（2）集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.设计意图：观察法：通过观察事物的联系与区别得出一般性的结论，让学生观察、分析升华为理论，然后在应用中发现规律，培养学生的自主学习与抽象概括的能力。

1、映射的概念

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．

记作“f：A→B”，A中的元素x称为原像.B中的对应元素 y称为x的像，记作

f：x→y.注：（1）映射是一种特殊的对应；

（2）函数又是一种特殊的映射

即

设A, B是两个非空数集，f 是A到B的一个映射，那么映射

f：A→B就叫作A到B的函数.在函数中，原像的集合称为定义域,像的集合称为值域。2.一一映射的定义：

设 f 是A到B的一个映射，若A中的不同元素的像也不同，且B中的每一个元素都有原像.则称映射 f 是集合A到集合B上的一一映射（或称一一对应）.注意：一一映射是一种特殊的映射.3.讲解范例

例1.下列从A到B的各对应法则 fi（i=1、2、3、4、5、6、7、8）中.哪些是映射？一一映射？哪些不是？为什么？

（1）A=｛1，2，3，4｝，B=｛3，4，5，6，7，8，9｝，f1 ：乘2加1.（2）A=N+，B=｛0，1｝，f2：除以2得余数.（3）A=｛x│x是三角形｝，B=｛y│y>0｝，f3：计算面积.（4）A=R，B=｛数轴上的点｝，f4：A中的数x与B中的点P对应.,B(x,y)/xR,yR

f5：A中的点P

（5）AP/P是直角坐标系中的点与B中的有序实 数对（x，y）对应.,B点(x,y)/xR,yR

AP/P是直角坐标系中的1(6)A0,1,2,B0,1,,f6:取倒数.2（7）AR,B(0,),f7:求平方.（8）A(0,),BR,f8:求算术平方根.解：（1）（2）（3）（8）是映射，但不是一一映射

（4）（5）是一一映射

（6）（7）不是映射 设计意图：

1.判断一个对应是否是从集合A到集合B的映射,关键应抓住：

集合A中的元素通过对应关系 f 在集合B中都要有元素和它对应并且唯一.2.判断一个映射是否是从集合A到集合B的一一映射,关键应抓住：

（1）A中的不同元素的像也不同；（2）B中的每一个元素都有原像.练习2.设f：A→B是A到B的一个映射，其中A=B= {（x, y)∣x, y∈R}, f(x, y)→(x-y, x+ y), 求:（1）A中元素（-1，2）在B中对应的元素；（2）在A中什么元素与B中元素（-1，2）对应？ 解:(1)x=-1, y=2 ,(x-y, x+ y)=(-3,1)

∴（-1，2）→(-3,1)

1xxy113

2（2）



∴,1,2

22xy2y32设计意图：关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，对层次较高的学生是求原象的方法是解方程，不同情况（有唯一解，无解或有无数解）加深对映射的认识。

四、课堂练习：

1、画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取4个元素）

已知：（1）A1,2,3,4,B2,4,6,8，对应法则是“乘以2”；（2）A=x|x＞0，B=R，对应法则是“求算术平方根”；（3）Ax|x0,BR，对应法则是“求倒数”；

（4）A|00＜900,Bx|x1,对应法则是“求余弦”． 2.设映射 f：x →-x2+2x 是实数集R=M到实数集R=N的映射，若对于实数 p∈N,在M中不存在原像，则实数p的取值范围是__________.

3.设f：A→B是A到B的一个映射，其中

A=B={（x, y)∣x, y∈R}, f(x, y)→(x-y, x+ y), 求:（1）A中元素（-1，2）在B中对应的元素；（2）在A中什么元素与B中元素（-1，2）对应？

六、课堂小结

1.映射的定义：记作

f：A→B.A中的元素x称为原像.B中的对应元素 y称为x的像，记作

f：x→y.2.一一映射的定义：

设 f 是A到B的一个映射，若A中的不同元素的像也不同，且B中的每一个元素都有原像.则称映射 f 是集合A到集合B上的一一映射（或称一一对应）.七、作业布置：P33