合并同类项解一元一次方程 教案_解一元一次方程教案

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合并同类项解一元一次方程

一、内容和内容解析 1．内容

一元一次方程的合并同类项解法． 2．内容解析

方程的解法是“数与代数”的核心内容，也是本章的核心内容．解方程是求出方程中的未知数的值的过程．合并同类项是整式运算的基础，也是解方程、解不等式的基本步骤之一，是一种恒等变形．合并同类项的运算依据是分配律，解一元一次方程时，同类项有两类：未知数的一次项和常数项．

合并同类项解一元一次方程是解方程的基本步骤之一，而列出正确的方程却是基础，因此，列方程在本章非常重要，它将实际问题中的相等关系描述出来，这种建模思想贯穿于全章的始终．

在这里学生初次接触解方程的化归思想，也就是把多个同类项转化为一项，从而使方程更接近xa的形式．

二、目标和目标解析 1．目标

（1）掌握运用合并同类项解简单的一元一次方程；

（2）经历运用方程解决实际问题的过程，体验方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：给定一个方程，能够准确地通过合并同类项解方程．知道合并同类项的作用是简化方程．

达成目标（2）的标志是：通过问题探究找出实际问题中的相等关系，设出未知数，依据相等关系列出方程．体验一元一次方程的应用价值．

三、重点难点

教学重点：建立方程解决实际问题，会利用合并同类项解一元一次方程．

教学难点：寻找实际问题中的相等关系列一元一次方程，正确地通过合并同类项解方程．

四、教学过程设计

1．用《花拉子米及〈对消与还原〉》视频介绍数学史，创设情境

公元约825年，阿拉伯数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？

师生活动：视频展示数学史，了解数学史记载的内容，从而引出新课题． 此环节利用数学史激发学生的学习兴趣．

设计意图：让学生了解数学史，为引出课题以及后面合并同类项学习做好铺垫． 2．创设问题情境，探究新知

问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？

师生活动：学生读题后，老师引导学生思考． 问题探究：（1）寻找题中的已知量和未知量；

（2）这个问题中存在怎样的等量关系．

师生活动：学生思考，讨论回答，然后完成以下问题：

已知量：①三年购买计算机的总量为140台；②去年购买数量是前年的2倍；③今年购买数量是去年的2倍．未知量：选合适的未知量设未知数：

题目中的相等关系：（前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台）用未知数分别表示出：前年购买量，去年购买量，今年购买量． 请根据以上的相等关系列出方程．

方法1：设前年购买计算机x台，根据题意，得x2x4x140． 引导学生思考其他解法，学生讨论解法，找学生口述： 方法2：若设去年购买计算机x台，根据题意，得方法3：若设今年购买计算机x台，根据题意，得

xx2x140． 2x4x2x140．

此环节教师应关注：（1）学生能否正确地找出相等关系，列出方程；（2）学生能否多角度地分析问题；（3）学生参与合作学习的程度．

设计意图：实际问题的引出，让学生感受方程解法的讨论源于实际问题的需要．学生经历寻找已知量、未知量、设未知数、寻找相等关系、列出方程的过程，对前面学习的列方程的方法起到巩固的作用．从三种不同的角度去设未知数，让学生体验数学多角度思考问题的灵活性．

3．合作探究，归纳方法

问题2 通过问题1列出了三个一元一次方程，如何求上述的第一个方程旳解？ 师生活动：学生观察，思考解方程的思路．

找学生回述，教师用框图的形式表示具体过程如下：

x2x4x140

思考系数化为1的依据是什么？（生答师强调）板书解方程步骤： 解：x+2x+4x=140，合并同类项，得7x=140，系数化为1，得x=20．

问题3 解方程时“合并同类项”起到什么作用？

师生活动：学生思考回答．合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并利于求出方程的解．

此环节教师应关注：（1）教师应根据学生具体情况，适时复习回顾合并同类项的相关知识和内容；（2）学生能否主动积极地思考出方法，理解合并同类项的作用；（3）学生能否明确解方程的实质就是将方程化归为xa的形式．

设计意图：让学生思考解决问题，有助于学生形成思考问题的习惯，为后面学习其他方法提供思考的方向性．用框图表示解方程的过程，使学生清晰地了解解方程的步骤．对合并同类项作用的思考，有助于加深对解方程实质的理解．

4．例题示范，巩固新知 例1 解下列方程：（1）2x5x68； 2（2）7x2.5x3x1.5x15463．

师生活动：学生口述解题，教师板书规范思路、格式． 解：

（1）合并同类项，得

1x2.2系数化为1，得

x4．

（2）合并同类项，得

6x78.系数化为1，得

x13．

此环节教师应关注：（1）学生是否掌握解方程的方法；（2）表达步骤是否清晰准确． 设计意图：加深对合并同类项解方程的理解和掌握，规范解方程的步骤．

例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，„．其中某三个相邻数的和是-1 701，这三个数各是多少? 问题探究：

1．观察数列存在什么规律？ 2．如何设未知数表示这三个数？

师生活动:教师提出问题引导学生思考，知道三个数中的一个就能知道另外两个，根据学生回答设未知数解方程．

学生板演，老师巡视，发现问题及时纠正． 解：方法一：设所求的三个数分别是x，-3x，9x． 由三个数的和是-1701，得方程x3x9x1701． 合并同类项，得7x1701． 系数化为1，得x =-243． 所以-3x =729，9x2187．

方法二：设所求三个数中的第二个数是x，则第一个数和第三个数分别是由三个数的和是-1701，得方程合并同类项，得x3 和-3x．

xx(3x)1701． 373x1701．

系数化为1，得x = 729． 所以x243，3x2187． 3x9 和方法三：设所求三个数中的第三个数是x，则第一个数和第二个数分别是

x． 3由三个数的和是-1701，得方程

xxx1701． 93合并同类项，得79x1701．

系数化为1，得x2187．

所以xx243，729． 93设计意图：通过解决实际问题，体会方程的作用，并巩固合并同类项解方程的方法． 5．课堂练习

练习1：解下列方程：

（1）5x2x9；（2）

x3x7； 22（3）3x0.5x10；（4）7x4.5x2.535．

师生活动：找四名学生板演，教师巡查，关注学生的解题情况，发现错误，及时纠错．对黑板上的错误，找学生分析错误原因．

答案：

（1）5x2x9

3x9，x3．

（2）x3x7 222x7，x7． 2（3）3x0.5x10

2.5x10，x4．

（4）7x4.5x2.535

2.5x2.5，x1．

练习2：某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%．问：这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少？

参考答案：

解：设这所学校现在的初中在校生人数为x人，则现在的高中在校生为（4200-x）人，由题意可得8%·x+（4200-x）×11%=4200×10%，解得x=1400．

当x=1400时，4200-x=2800．

答：这所学校现在的初中在校生人数为1400人，现在的高中在校生人数为2800人． 师生活动：学生自主练习，教师巡视，关注学生的解题情况，发现错误，及时纠错． 此环节教师应关注：（1）学生是否比较顺利地完成解方程；（2）学生书写是否规范． 设计意图：进一步巩固合并同类项解方程的步骤． 6．归纳小结 学生回顾本课收获：

（1）合并同类项解一元一次方程的步骤：合并同类项，系数化为1；（2）能根据实际问题列一元一次方程，并进行求解．

此环节教师应关注：（1）学生是否能顺利做出归纳总结；（2）表达的准确性． 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——合并同类项解方程的步骤．