5.2《为什么要证明》教案_为什么要证明教案

5.2《为什么要证明》教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“为什么要证明教案”。

5.2 《为什么要证明》

教学目标

一、知识与技能

1．了解证明的意义；

2．知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一 步一步、有根据地进行推理；

二、过程与方法

1．经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性；

2．认识证明的必要性，培养学生的推理意识；

三、情感态度和价值观

1．让学生在合作学习中学会交流，在活动中获得成功的体验，培养其自信心； 2．了解数学的严谨性与周密性，激发学生学习数学的兴趣；

教学重点：

要认识证明的必要性，培养推理意识；

教学难点：

在判断一个数学结论是否正确时，如何进行推理； 教学方法：

引导发现法、启发猜想、讲练结合法 课前准备

教师准备：

课件、多媒体； 学生准备： 三角板，练习本；

教学过程

一、导入新课

线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大!

二、新课学习

过去我们曾利用观察、实验、归纳和类比等方法发现了不少数学命题.例如：根据观察的方法得到了“两点之间线段最短”的命题； 利用实验的方法得到了两个三角形全等的判定方法；

由（+1）+（-1）= 0，（+2）+（-2）= 0，（+3）+（-3）= 0，⋯⋯ 归纳出互为相反数的两个数的和等于 0；

运用类比的方法由分数的基本性质得出分式的基本性质.你还能举出类似的例子吗？与同学交流.观察、实验、归纳和类比都是我们发现规律、获取一般结论的重要方法.你是否想过，用这些方法得到的结论一定正确吗？

（1）蝴蝶泉是云南大理的著名景点.每年春天，成千上万只“蝴蝶”云集泉边的合欢树下，成为奇观，此泉由此而得名.明代地理学家徐霞客曾亲自考察并留下记载：“还有真蝶万千，连须钩足，自树巅倒悬而下，及于泉面，缤纷络绎，五色焕然.”

后来有人发现，在泉边飞舞的蝴蝶躯体小，而成串倒挂在树枝上的躯体大，白天倒挂的晚上便飞走了.于是请教蝴蝶专家，专家指出，白天倒挂的应该不是“蝶”，而是“蛾”，蛾昼伏夜动，个体大；蝶昼动夜伏，个体小.原来徐霞客的观察和记载失实.再如，凭你的眼力，比较图 5-1 中的线段AF 与 FD，哪一条较长？再用圆规比较它们的长短，验证你的观察是否正确.由此可见，凭直观得出的结论并不一定正确.（2）小时候，大家都玩过 数 数 游戏：从 1，2，3，⋯ 一直数到 100，1 000，或是一些更大的数.可是你想过吗，如果按 1 分钟数 100 个数字的速度，从 1，2，3，⋯ 依次往下数，数到 10 000 要用多少时间？凭你自己的经验，先猜一猜，你用几小时就能数完？

为了便于估算，在数多位数时，只读出各数位上的数字，不读出数位，如数到 10，读作“1，0”，数到 11，读作“1，1”，⋯⋯ 这样数下去从 1 数到 9，只须数 9 个数字；从 10，11，⋯ 数

到 99，共有 99-9 = 90个两位数，要数 90×2 个数字；从 100 数到 999，共有 999-99 = 900 个三位数，要数

900×3 个数字；从 1 000 数到 9 999，共有9999-999 = 9 000 个四位数，要数9 000×4 个数字；最后数到10 000是5个数字.因此，从 1 数到 10 000 共数了

9×1 + 90×2 + 900×3 + 9 000×4 + 5 ＝ 38 894个数字，按 1 分钟数 100 个数字计算约需要 389 分钟，即 6 小时 29 分才能数完.与你估计的时间相差多少？

由此可见，只凭已有经验猜测出的结论，也不一定正确.（3）1962 年，我国数学家华罗庚给中学生讲过一个故事：“一只公鸡被一位买主买回了家.第 1 天，主人喂了公鸡一把米；第 2 天，主人又喂了公鸡一把米，⋯⋯ 连续 10 天，主人每天都给公鸡一把米.公鸡有了 10 天的经验，就下结论说，主人一定每天都喂它一把米.但是就在它得出这个结论不久，主人家里来了客人，公鸡就被杀掉做菜了.”故事中的公鸡为什么得出一个错误的结论呢？

再如，小亮发现，当 n = 1，2，3 时，代数式 n + 3n + 1 的值都是质数.于是，他就说：“当 n 为正整数时，n+3n +1 的值一定是质数.”然而，小莹发现当n= 6 时，n + 3n + 1 = 55，而 55 是合数.小亮为什么得出一个错误的结论呢？

由此可见，只对部分对象进行研究就归纳出一般的结论，也未必正确.（4）大刚做抛掷一枚硬币的实验，第 1 次抛出并落定后，硬币的正面朝上；第 2 次抛出并落定后硬币的反面朝上；第 3 次抛出并落定后硬币的正面朝

上；于是他就猜测第 4 次抛出并落定后，肯定是硬币的反面朝上.大刚的结论正确吗？（5）小莹由“两个正数相加，和大于每一个加数”类比得到“两个有理数相加，和大于每个加数”，她得到的结论正确吗？

（6）请认真阅读本章的“情景导航”，你有什么体会？与同学交流.综上所述，由观察、实验、归纳和类比得到的命题都仅仅是一种猜想，不能保证它是真命题.要确定命题的正确性，还需要进一步有根据地说明理由，经过严密地逻辑推理加以证实，才能承认它是真命题.三、结论总结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1、了解证明的意义.2、知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、222

有根据地进行推理.四、课堂练习

1.当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？ 2.观察下列各式的规律：

321242422243 523244（1）猜想：(n2)2n2

（2）你能应用数学方法验证上述结论吗？

3.在∆ABC中点D，E分别是AB,AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置和数量关系？ 先猜一猜，再设法验证你的猜想。你能肯定对所有的∆ABC都成立吗？

五、作业布置 课本P.160第1、2题

六、板书设计

5.2为什么要证明

1、证明的意义：

2、判断结论是否正确的方法：