2.1花边有多宽 教案 3_花边有多宽教案

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第二章 一元二次方程

1、花边有多宽

学习目标：

1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

重点：认识产生一元二次方程知识的必要性 难点：列方程的探索过程 教学过程：

一、简要回顾，方程思想 简要回顾方程知识，方程在生活中的应用，以及用方程思想解决实际问题时的大致思路：

1、把待求的量用字母表示出来；

2、把已知量与未知量放在同等地位进行运算；

3、寻求建立等量关系

4、解方程（组）

体会感悟：往往解决一个未知数的问题，就需要建立一个等量关系；解决两个未知数的问题，则需要建立两个等量关系。„„

二、展示素材，创设情境 在处理下面的每一个素材时，都带领学生经历探求思路、建立方程、分析特点三个过程，并从中激发学生的学习兴趣。

1、艺术设计

一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央

2长方形图案的面积为18m，那么花边有多宽？

2、趣味数学

102112122132142口算：

365这是俄罗斯画家别尔斯基的一幅题为《难题》的名画中写在教室黑板上的一道题，此画上面还画了拉钦斯基和他的作口算的学生们。拉钦斯基（1836～1902）一度曾在大学中任自然科学教授，后来辞去大学的职务，成为一名普通的乡村教师，在这期间，对非标准习题的解法以及口算给予很大注意。

从惊奇与趣味中激发学生思考：这样的数组还有吗？如何求解？设未知数的技巧。加强教学研究 促进对话交流 拓展专业视野 《全校学习》让课堂教学焕发出生命的活力

联想勾股定理中：345，„„

3、梯子移动

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

2及时教育学生，要学会用数学的眼光观察生活中的现象，培养自己发现问题与解决问题的能力。

4、莲花问题

平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲。出泥不染婷婷立，忽被强风吹一边。渔人观看忙向前，花离原位两尺远。能算诸君请解题： 湖水如何知深浅？

此诗出自十二世纪印度数学家婆什迦罗（Bhaskara;1114～1185）之手。诗文简洁，数学內容也不太难。同时，也可介绍《九章算术》第九章第六题“葭生中央”问题：

今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。

三、观察归纳，抽象命名

从上面的几个素材中可以看出，这类方程在生活中大量出现，回忆前面在学习“黄金分割”时，我们曾经得到方程xx10，其中x251，这x是如何解出的，当时我2们不得而知，但数学应该而且必定能为生活服务，因此我们很有必要对这类方程作一个系统的研究。

上述三个方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为axbxc0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程

注：形式上是一元二次方程，但化简整理后的方程却未必是一元二次方程，例如“印度莲花问题”，其实这仅仅是知识上的简单分类，目的是便于语言叙述与更有利于知识学习，因此没有必要过多计较。

四、学生编题，深化理解

在感受前面四个素材及归纳一元二次方程形式特点的基础上，启发学生编拟一条与自己身边生活有关的应用题，使列出来的方程是一元二次方程。2 2 加强教学研究 促进对话交流 拓展专业视野 《全校学习》让课堂教学焕发出生命的活力

五、随堂练习，及时巩固

从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺。另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。

六、交流体会，概括总结 新课结束后，让学生回忆总结本节课学了哪些知识？有什么体会？在本节课中，对自己及其他同学们的学习表现满意吗？对数学这门课有什么感想？