六奥第十讲列方程解应用题教案_列方程组解应用题教案

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第十讲 列方程解应用题

教学课题：列方程解应用题 教学课时：两课时

教学目标：1．经历“解方程解应用题”的探究过程，掌握如何设未知数，列出方程来解决应用题，会用方程法解决简单的实际问题。

2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3.通过学习设未知数的灵活应用感受数学的魅力。

教学重难点：经历“列方程解应用题”的探究过程，掌握列方程解应用题的方法。重点是如何巧妙地找准应设的未知数，根据题意列出等式。教具准备： 本周通知：

教学过程：

一、新课学习

【例1】 十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，求这个两位数。

解：设这个两位数的个位数字是x，则十位数字是2x，可列出如下方程：

2x10xx102x132

32x1

x于是，这个两位数个位数字是4，十位数字是8。答：这个两位数是84。

【例2】 现在哥哥的年龄是弟弟的2倍，而9年前哥哥年龄是弟弟的5倍。问：哥哥、弟弟现在的年龄各是多少岁？

解：设弟弟现在的年龄是x岁，则哥哥现在的年龄是2x岁，可列出如下方程：

2x95(x9)

2x95x4

53x36

x12

答：哥哥现在的年龄是24岁，弟弟现在的年龄是12岁。

【例3】 阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少20人，女生走了一半，剩下的男、女生人数相等。原来一共有多少名学生在阅览室看书？

解：设原来有女生x人，则原来男生有(x10)人。根据题意，可列方程：

1xx10x

x10

2x20

x1020

于是，原来一共有20+（20+10）=50（名）学生。

答：原来一共有50名学生在阅览室看书。

【例4】 某公司为业务员小张、小王分别配发了单向收费的手机各一部，已知小张的收费标准是：月租费20元，通话费每次0.20元；小王的手机收费标准是：月租费25元，通话标准是每次0.25元，今年元月，两人共通话800次，共交话费224.5元。则小张、小王各打了多少次电话？

解：设小张打了x次电话，则小王打了(800x)次电话。根据题意，可列方程：

200.2x250.25(800x)224.5

450.2x2000.25x224.5524520.0x0.05x20.5

x410

于是，小王打了（800-410）=390（次）电话。

答：小张打了410次电话，小王打了390次电话。

【例5】 给某班分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个。已知第二组和第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹果，问该班一共有多少名小朋友？

解：设第二组有x人，则第一组有2x人，第三组和第四组各有(22x)人。于是，有：

32x4x5(22x)6(22x)230

6x4x1105x1326x230

24223011x10x

x12

于是，第一组有24人，第二组有12人，第三、四组分别有（22-12）=10（人），故总共有：

2412101056（人）

答：该班一共有56名小朋友。

【例6】 六年级学生去秋游，要分成15组，一部分由8个人组成一个小组，另一部分由5个人组成一个小组，8人组成小组的总人数比5人组成小组的总人数多3人，求六年级共有多少名同学参加秋游？

解：设8人组成的小组共有x组，则5人组成的小组有(15x)组。于是，有：

8x5(15x)

38x755x3

8x5x753

13x78

x6

于是，总人数为

865(15 6)（人）9

答：六年级共有93名同学参加秋游。

【例7】 老师急需练习本，给钱让小陶去买每本1.3元的练习本，可找回0.5元。小陶在途中不小心丢了5元，又来不及回家取钱，小陶只好买回同样本数的每本为1.1元的练习本，同时找回了2.5元，然后向老师解释。当时老师给了小陶的钱是多少元？

解：设小陶总共买了x本练习本。于是，根据题意，可列方程：

1.3x0.51.1x2.55 1.3x1.1x2.550.0.2x7

x35

于是，老师给了小陶的钱数为1.3350.546（元）

答：当时老师给小陶的钱是46元。

【例8】 箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个？ 解：设箱子里原有白球x个，则原有红球(3x2)个。于是，有：

x33x253 7115(x3)7(3x51)

15x4521x357

6x31

2x52

于是，箱子里原有红球 3522158（个）15852106（个）

答：箱子里原有红球比白球多106个。

【例9】 一条长12米的电线上，黄甲虫在8:20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去，8:30红甲虫和

蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，问红甲虫什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？

解：设红甲虫爬行了x分钟，则红甲虫与蓝甲虫之间的距离是(1311)x厘米，红甲虫在蓝甲虫与黄甲虫的中间，于是红甲虫与黄甲虫之间的距离也是(1311)x厘米。根据题意，有：

13x(1311)x15(x10)1200

13x2x15x1501200

30x1050

x35

于是，红甲虫在8:30+35分钟=9:05时在蓝甲虫与黄甲虫中间。

答：红甲虫在9点过5分的时候恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间。

【例10】 丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个，玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍”。玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁7个，他的苹果个数就和我的一样多了”。问：丁丁和玲玲各摘了多少个苹果？

解：设玲玲摘了x个苹果，则丁丁摘了(x14)个苹果。于是，有：

(x147)2x7

2x42x7

x49

于是，丁丁摘了491435（个）苹果

答：丁丁摘了35个苹果，玲玲摘了49个苹果。

【例11】 甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就也相等了；此时又从丙堆中取出2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，问：原来甲堆有多少个石子？

解：设原来甲堆有x个石子，甲给乙8个石子后，乙堆有(x8)个石子，乙给丙6个石子后，丙堆就有(x86)个石子，于是：

x822(x862)

x62x

32x26

答：原来甲堆有26个石子。

【例12】 一台天枰，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量想等的黑球，这时两边平衡，如果从右盘中取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克砝码，这时两边也平衡，如果从右盘移两个白球放到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，那么需要再给右盘加50克砝码，两边才能平衡。问：白球、黑球每个各重多少克？

解：设每个白球重x克，每个黑球重y克。则根据题意，可列出方程组：

x2y202yx



2xyy2x50

化简可得：

2x204y

4x2y50x20

解得：



y15答：白球每个重20克，黑球每个重15克。

二、课堂小结

今天我们学习到了“列方程解应用题”，在这一讲里，我们重点要把握如何从题目中找到隐含的等式关系，并如何巧妙地设未知数，使得方程简单，易于解得答案。并解出答案来完成对应用题的解答。

在列方程解应用题中，我们经常设几个量中，与其他量有联系的那个量为未知数x，并从题目所给条件中挖掘出等式关系，列出符合题意的方程，然后解得x，便得到我们想要得到的答案，最后根据题目所问的，算出题目要求的答案，我们经常设的未知数不一定是题目所求的那个量，如何巧妙地去设未知数，是我们本节课的一个重难点。

三、作业

课堂作业：练习7--10 家庭作业：练习1--6

四、板书设计

五、课后反思

参考答案：

作业 A组

1.一小、二小共有22人参加数学竞赛，一小参加人数的4倍比二小参加人数的5倍少20人。问：一小、二小各有多少人参加数学竞赛？

解：设一小有x人参加数学竞赛，则二小有(22x)人参加。于是，可列方程：

4x205(22x)

4x201105x

9x90

x10

于是，二小有 22-10=12（人）参加数学竞赛。

答：一小有10人参加数学竞赛，二小有12人参加数学竞赛。

2.学生合唱队里男生人数比女生人数的一半少9人，女生人数比男生人数的3倍多3人，这个合唱队共有多少人？

解：设女生有2x人，则男生有(x9)人，根据题意，可列方程：

2x3(x9)3

2x3x24

x24



于是，男生有 24915（人），女生有 24248（人）

1548

答：这个合唱队共有63人。

63（人）

3.甲、乙两车间，甲车间人数是乙车间人数的3倍，因工作需要，工人进行部分调整，从乙车间调60人到甲车间，这时甲车间人数是乙车间人数的6倍。问：甲、乙车间原来各有多少人？

解：设乙车间原来有x人，则甲车间原来有3x人，于是：

3x606(x60)

3x606x360

3x420

x140

于是，原来甲车间人数为 1403420（人）

答：甲车间原来有420人，乙车间原来有140人。

4.A、B、C三个停车场，A停车场的汽车比B停车场的汽车的2倍还多一辆，C停车场的汽车是A停车场的汽车的3倍，已知A、B、C三个停车场共停车121辆。求A、B、C三个停车场各停汽车多少辆？

解：设B停车场停汽车x辆，则A停车场停汽车(2x1)辆，C停车场停汽车3(2x1)辆，于是：

2x1x3(2x1)19x4121

9x117

x13

于是，A停车场停汽车 132127(辆)，C停车场停汽车 27381（辆）

答：A停车场停汽车27辆，B停车场停汽车13辆，C停车场停汽车81辆。

B组

5.某旅游景点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少花120元，问这个旅游团一共有多少人？

解：设两个大人的家庭有x个，两个大人一个小孩的家庭有(8x)个。

322x3(8x)12030(8x)4016

32(24x)12024030x640

2x8

x4

（人）2

于是，这个旅游团共有

243(84)

答：这个旅游团一共有20人。

6.张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式是开始第一年先付7万元，以后每年付款1万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款2万元，后一半时间，每年付款1万5千元，两种付款方式的付款总数和付款时间都相同，假如一次性付款，可以少付房款1万6千元，现在张老师决定采用一次性付款方式，问：张老师要付房款多少万元？

解：设张老师付款时间是2x年，根据题意，可列方程：

71(2x1)2x1.5x

62x3.5x

1.5x6

x4

于是，一次性付款数为71(81)1.612.4（万元）

答：张老师要付房款12.4万元。

7.暑假里，毛毛一家去江西庐山游玩，从酒店到庐山脚下是一段平路，早晨八点，他们从酒店出门，往庐山进发，在山顶休息了两个小时后，立刻沿原路返回，已知平路上他们的速度为4千米每小时，上山速度为每小时3千米，下山速度为每小时6千米，如果毛毛回到酒店的时候是下午4点，请问毛毛今天一共走了多少路程？

解：设上山用了2x小时，则下山用了x小时，故两段平路共用了(16823x)(63x)小时。

上山和下山的平均速度是

(2x3x6)(2xx)12x3x4千米/小时

平路的速度也是4千米/小时，于是整个全程的平均速度是4千米/小时，共用了6小时。

4624（千米）答：毛毛今天一共走了24千米路程。

8.王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关的气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中的气球数的4倍还多2个；第二关射中的气球数比第一关增加了8个，正好是没射中的气球数的6倍，则游戏中每一关有气球多少个？

解：设第一关没射中的气球数是x，则第一关射中的气球数是(4x2)，第二关射中的气球数是(4x28)，因为两关的气球数相等，于是第二关没射中的气球数为(x8)。第二关射中的气球数是没射中的气球数的6倍，于是，可列方程：

4x106(x8)

4x106x48

2x58

x29

1（个）4

于是，游戏中每一关有气球数

429229

答：游戏中每一关有气球147个。

9.有若干学生参加巨人学校组织的襄阳游学活动，若将2名女生4名男生分为一组，则剩下10名女生；若将6名女生10名男生分为一组，则剩下10名男生。那么，参加游学活动的学生一共有多少名？

解：设女生有x名，则男生有2(x10)人。于是，可列如下方程：

2x2010x

10x12x180

2x180

x90

10)

于是，男生有

2(9016，则共有90160250（人）（人）

答：参加游学活动的学生一共有250人。

C组

10.一天阿凡提和巴依老爷都找到了一些金币，可是贪得无厌的巴依老爷提出了一个交换的方法，两人把

各自的金币进行两次交换，且每次都是用阿凡提金币的一半换巴依老爷金币的1。阿凡提答应了巴依老爷5的要求。第一次交换后，巴依老爷剩下的金币为450枚，第二次交换后阿凡提剩下金币为150枚，请算一算，阿凡提的金币比原来增加（或减少）了多少枚？

解：设阿凡提原来有金币x枚，巴依老爷原来有金币y枚。于是

11111st2nd阿 凡 提：xxyxy9015025410



11111st2nd巴依老爷：yyyx45045090xy52410

于是，可列二元一次方程组如下：

11yyx4508y5x450052





5x2y12001x1y90150104

解得：

x20

y550

故阿凡提的金币增加了15020130（枚）

答：阿凡提的金币比原来增加了130枚。