三角形内角和定理的证明 教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“三角形内角和定理教案”。
《三角形内角和定理的证明》教学设计
八（11）班
郭朋朋
一、教材：沪科版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第13章第2节
二、学习目标：
1、知识与技能目标：学生由对三角内角和定理感性认识上升到理性推理证明，掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
2、过程与方法目标：学生亲历探索撕纸过程对比，体会思维实验和符号化的理性运用，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成逻辑推理能力，并形成一定的逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观目标：经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。
三、教材分析
1、内容分析
三角形内角和定理是“空间与图形”中的一个很重要的定理。(1)它为以后学习多边形内角和定理奠定基础。(2)实际生活、生产中有广泛的应用。(3)是求角度的有力工具（有时非它不可）。
三角形内角和定理的证明过程为学生建立数学思想方法和逻辑推理能力提供一个发展提高平台，其论证过程总体体现为化归思想。学过之后，这种思想方法可以类比运用到其它问题的探索与解决过程之中，其说理过程将成为“普通语言向符号语言转化”的可能，这一可能将随时间的推移与知识的积攒成为现实。
在证明过程中，学生从中学到的不仅仅是知识、方法及数学逻辑，他们克服困难的勇气及对问题的好奇心和互相评价，学习方式的选择等等方面都将大有收获，说明了本节教材内容对学生非智力因素的影响还是非常大的。
2、学情分析：
（1）学生已经在小学的时候接触过三角形内角和定理，并且进行了猜想与验证及口头说理过程。这为证明三角形内角和定理提供了认知基础。
（2）从学生的学习动机与需要上看，他们有探究新事物的欲望和好奇心，这为探究三角形内角和定理的证明策略及方法提供了情感保障。
（3）学生在学习三角形内角和定理的证明过程中，其认知顺序可能是建构型的。平行线是其原有知识储备的主要图式，他们利用原有图式完全可以同化三角形内角和定理。
3、障碍预测：
辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，并且辅助线的添法没有统一的规律，要根据需要而定，另外本节课开始将训练学生把几何命题翻译为几何符号语言，这对学生来说都有一定接受难度。
四、教学重点、难点
重点：以三角形内角和定理的证明为载体，学习几何证明思想，以及辅助线的有关知识，体会数形结合思想。
难点：辅助线添加的必要性和具体方法：（1）为什么要添加；（2）在哪里添加；（3）如何添加；（4）哪种添加方法最简单。
五、教学过程
（一）知识回顾，积累经验
1、平行线的判定：
2、平行线的性质：
3、证明一个文字命题的一般步骤：
（二）情景再现，导入新课
问题2：前面我们学习的三角形三个内角的和等于180，是如何说明的？ 【设计意图】通过回忆结论的得出，进行分析、对比，感受证明的必要性。
教师引导学生将命题进行图形语言、符号语言的转化，为定理的证明做准备。
问题3：我们已经学习的与“180”有关的知识有哪些？
【设计意图】从这里入手为探究实验的操作指明方向，同时从“数”的方面引导学生探索定理的证明思路，逐步渗透“化归”的数学思想。
探究活动
把准备好的三角形拿出来，并将它的内角剪下，试着拼拼看，三个内角的和是否为
180？有几种拼法？拼完后与小组成员交流，比一比看哪组的拼法最多。
【设计意图】探究实验一方面可以激发学生的兴趣，另一方面为证明180从“形”的方面提供思路。从拼合的图形中学生不但能直观的看出辅助线与边的关系，还能寻找出严密的逻辑证明方法，从而为证明的引出打下伏笔。同时，学生在合作交流的过程中开阔了思维，锻炼了动手能力、严密的推理能力以及语言表达能力，增强了合作意识。
师生活动：
让学生每人提前准备几个硬纸剪的三角形，并把角剪下来，拼在一起，让他们自己得出结论。
学生可以展示不同的拼法：
A1A1MB23CB2312（1）
ACD
A1N213MB23（2）
（三）活用化归，证明定理
CB23C
根据前面给出的基本和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.结论：
三角形三个内角的和等于180°。
师： 这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？
生：需要先画图形，根据命题的条件和结论写出已知、求证。
已知: ∠A、∠B、∠C 是△ABC的三内角.求证:∠A+∠B+∠C=180°
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠ACE的位置,把∠B移到了∠ECD的位置.证明：延长BC到D，过点C作直线CE∥AB ∴∠B＝∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）∵∠ACE+∠ECD+∠ACB＝180°
∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）
【设计意图】培养学生运用基本事实和定理证明问题，有学会运用旧知解决新知，从以前的活动中思考获取解决的方法，有合作学习的能力，有探究新知的能力。
（四）开启智慧，分组探究
师：你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？
1、教师组织学生分组讨论：有了上面的知识作为铺垫，我们可以开展探究活动了，看哪组最先找到解决办法，找到的方法最多。
2、在学生开展探究的过程中，教师参与其中，对个别感到困难的小组可以进行适当的提示和引导。
3、教师指导学生添加辅助线，给出完整的“三角形内角和定理”的证明。
4、分组探究，成果展示
教师指导学生进行全班交流：（1）借助实物投影仪，将学生找到的添加辅助线的方法进行汇总展示。（2）在展示过程中，注意关注学生的表达以及寻找到的添加辅助线的方法，若有不全的，教师进行必要的提示。（3）引导学生将辅助线添加在三角形的顶部，边上及三角形内、外部均可。然后，进一步引导学生比较哪种最好。
【设计意图】1让学生在证明的过程中，进一步了解三角形内角和定理的证明思路，并且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路．
（五）实践应用，培养能力
1，在直角三角形ABC中，已知∠A+∠B=90°,求证∠C=90°
推论：直角三角形两锐角互余
2、已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°.求证： ∠ADE=50°
（六）知识回顾，拓展延伸，3、如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结
PB、PD，交CD于E点。则∠ B、∠ D、∠ P 之间是否存在一定的大小关系？
A B C
E
D
P
（七）畅谈收获，反思升华
．通过本节课的学习,你有哪些收获?
