说明直线的倾斜角与斜率教案（版）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“倾斜角与斜率教案设计”。
【教案说明】
直线的倾斜角与斜率
一、教学内容与地位作用解析
本节课是新人教版A版高一数学必修（2）的3.1.1节的内容。
1、内容分析
本节课的主要内容有两个概念（直线的倾斜角、直线的斜率）及一个公式（斜率计算公式）
直线的倾斜角是反映直线倾斜方向的量，它也是确定直线位置的一个重要的几何要素，它实质上能从“形”的角度刻画直线的倾斜程度。
直线的斜率指倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。教材是从生活中斜坡的坡度迁移到直线的斜率概念的。直线的斜率可看作是比值，实质上是数值，所以直线的斜率从本质上可看成是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。显然，与倾斜角相比，用斜率刻画倾斜程度会更细致。
关于过已知两点的直线斜率公式：因为过两点的直线是唯一确定的，所以其倾斜程度也就确定（即直线的斜率也是确定的）。从而在直角坐标系中，直线的斜率与直线上两点的坐标就有密不可分的联系。斜率ky2y1不仅反映了这种联系，并用代数方法表示了出来，x2x1而且在公式的推导中蕴含了分类讨论、数形结合、化归等重要数学思想。
为聪明人准备的学科，会渐渐使许多学生变得被动学习，缺乏数学学习兴趣及自信心。所以，在引入这节课时，应重点让学生感受引入倾斜角的必要性，要描述清楚倾斜角必须规定“基准”与“直线方向”，从而能自然地、准确地描述清楚定义。
2、对于斜率，学生基本上能从斜坡的坡度中顺利迁移过来，当倾斜角为90及0时可以特殊认识，当倾斜角为钝角时(与斜坡稍有不同)斜率的求法应重点分析，突出转化思想的同时，引导学生认识P83页的脚注，使学生对所有直线的斜率情况有全面的认识。
另外，倾斜角和斜率分别是从“形”与“数”的不同方面刻画直线的倾斜程度，相比较斜率更具有优越性。
3、斜率计算公式的得出，学生有两点不易把握。一方面，怎样将两点坐标与tan相联系；另一方面，图形分析不够全面。对前者，可提供学生探究发现的机会，对后者教师可先让学生在直角坐标系下联想坡度，找升高量与前进量，再引导其转化为坐标表示。
公式的推导过程是多数学生能独立解决的，教学中应放手让学生推导并体会数形结合与分类讨论的思想，有助于培养学生研究问题的独立性、条理性、全面性。
教学重点：
1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；
2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；
3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。
教学难点：用代数方法推导斜率的过程。
根据学生的生活经验，将坡度自然迁移到斜率的概念上，通过坡角（倾斜角）的变化，感受斜率的变化，使学生认识到数学概念是亲切的，激发其求知欲。
问题5：生活中坡角没钝角，当为钝角时，直线的斜率如何求？ 【设计意图】使学生会用转化思想求为钝角时的斜率，明确课本脚注的用法。
问题
6、当在[0，180）内变化时，斜率k如何变化？ 【设计意图】更条理、更全面地认识斜率与倾斜角的变化关系。问题
7、倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度，哪个量更优越呢？ 【设计意图】突出斜率刻画倾斜程度的优越性是更细致入微，使用方便简洁。
（三）尝试推导，深化认识
两点确定唯一一条直线，可见由两点也就确定了直线的倾斜程度，即倾斜角与斜率。看来，直线上两点与直线的斜率有着密不可分的联系。
问题
8、在平面直角坐标系中，已知直线上两点：P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1 x2，能否用P1、P2的坐标来表示直线斜率k？
（学生活动）：在坐标系下画两点P1、P2及直线P1 P2，探究各种图形并尝试推导。教师可适当引导其将斜坡截面图迁移到坐标系中，类似升高量与前进量，用点的坐标表示线段长，请同学叙述各个图的推导过程与结果。
【设计意图】给学生提供充分的自主探索的时间与空间，克服公式推
