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《圆锥体积》教案
汤图九年一贯制学校：汪丽珍
教学目标：
1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。
2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。
3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。
教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导。
教具准备：
1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。
2、多媒体课件设计
教学过程设计
(一)复习准备：
1． 怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高)
2． 一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？
3． 圆锥有什么特征？
学生回答后，教师用课件演示：屏摹上显示一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点闪烁。
（二）导入新课
今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题）
（三）进行新课
1、探讨圆锥的体积公式
教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：
学生回答，教师板书：
圆柱------（转化）------长方体
圆柱体积公式--------（推导）长方体体积公式
教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。
（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）
(学生得出：底面积相等，高也相等。)
底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。
(板书：等底 等高)
（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)
教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。
（3）学生分组做实验。
A.谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？
(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)
同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？
我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)
（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？
学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的。(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)
为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)
呢？(在等底等高的情况下。)
(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)
现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)
今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。
(三)巩固反馈
1．口答。填空：
2．出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。
例 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？
A 学生完成后，进行小组交流。
B 你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）
C 教师板书
3．练习题。
一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)
4、出示例2：要求学生自己读题，理解题意思。
在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）
（1）提问：从题目中你知道什么？
（2）学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：3.14×（）×1.2× 表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？„.5、比较：例1和例2有什么地方不同？
（1）直接告诉了我们底面积，而（2）没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积；（2）例1 是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。
我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。
四、巩固练习：
五：这节课你有什么收获？
六、作业：书本44页第3、4、5。
板书： 圆柱体的体积=底面积×高
例1： ×19×12=76（立方厘米）
答：它的体积是76立方米
例2：（1）麦堆的体积：
3.14×（）=12.56（平方米）12.56× ×1.2=5.024（平方米）
（2）小麦的重量：5.024×735=3692.64（平方米）≈3693（平方米）
答：它的体积是76立方米
《比例尺》教案
汤图九年一贯制学校：汪丽珍
一、教学目标:
1、在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义,了解比例尺在实际生活中的用途,能读懂不同形式的比例尺。
2、理解并掌握求比例尺,求实际距离和求图上距离的方法,能正确求出比例尺、图上距离或实际距离。
3、学生在自主探索,合作交流中,提高他们分析、解决问题的能力。培养学生的探索意识和创新意识,体验数学与生活的联系,培养学生“学数学、用数学”的意识。
二、重点和难点: 重点:理解比例尺的概念;难点:能正确根据比例尺的意义解决问题。
三、教学过程设计:(一)激疑诱趣,引入新知:
1、脑筋急转弯:一只蚂蚁从上海爬到杭州只用了5秒钟,这是怎么回事呢?(在地图上爬)
2、(出示中国地图课件)我们的祖国地域辽阔,大约有960万平方千米,你们知道人们是怎么把这么大的面积画在小小的地图上的吗?(按照一定的比例缩小。)(二)自主探究,自然生成:
1、初步认识比例尺的意义: 师:下面就请你们来当一个小小的设计师,课前我们已测量出教室的长是8米,宽是6米,请你们把教室的平面图画在老师发给你的白纸上,并完成表格。
师:在画之前,先看清楚要求。(课件显示):(1)确定图上的长和宽;(2)个人独立画出平面图;图上距离与实际距离的比
师:同学们的作品都完成了,请你们在小组里交流自己的作品,重点交流你是怎么确定图上的长和宽的距离。(4)学生汇报。
(师选出大小不同的作品展示)师:我们请这些作品的设计者来说说你们是怎样设计的,并指出你所画的平面图的图上距离和实际距离各是多少,它们的比是多少。
师根据学生的回答板书: 图上距离:实际距离
① 8厘米:8米=8:800=1:100 6厘米:6米=6:600=1:100 ② 4厘米:8米=4:800=1:200 3厘米:6米=3:600=1:200 师:通过刚才的活动,我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数关系,这就是今天我们要研究的新知识——比例尺(板书课题)师:什么是比例尺呢?谁能用自己的话来说一说? 生1:图上的长度与实际的长度的比。
生2:图上的距离与实际的距离的比。
师根据学生的回答板书: 师:(指着展示的教室平面图)这些平面图的比例尺各是多少?用哪个比例尺画出来的平面图大一些?(同样的一间教室,因为它们的比例尺不同,所以大小不同, 可见,比例尺决定着图上距离的大小。)(5)出示上海到杭州图,问:这幅地图的比例尺是多少?(1:5000000)这叫做数值比例尺。问:看到这个比例尺你都能想到些什么?(图上1厘米相当于实际的5000000厘米;图上距离是实际距离的1/5000000;实际距离是图上距离的5000000倍;图上的1份相当于实际的5000000份)师:请同学们根据刚才画教室平面图的活动想一想,比例尺有什么特征?求比例尺要注意哪些问题? ①比例尺与一般的尺不同,它是一个比,不应带有计量单位.②求比例尺时,前、后项的单位长度一定要化成同级单位.③比例尺的前项(或后项),一般应化简成“1”.(6)再出示上海到杭州图,问:这幅地图有比例尺吗?0 50 100 150km 介绍线段比例尺:像前面这些比例尺是用数值来表示图上距离和实际距离关系的比例尺,我们把它们叫做数值比例尺(板书),而像这样的比例尺,是用线段来表示图上距离和实际距离关系,我们把这样的比例尺叫线段比例尺(板书)你能把它改成数值比例尺吗?(1:5000000)说出这幅地图的比例尺及它的含义。(出示一幅中国地图)你都在哪些地方见过比例尺?(学生说)有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在图纸上.不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比。如:(齿轮比例尺5:1)说说这个比例尺表示的意义。
2、比例尺的应用:(1)求比例尺。(北京到上海图)例:天津到北京的实际距离是120千米。在一幅地图量得天津到北京的距离是2厘米,那么这幅地图的比例尺是多少? ①学生独立作业,反馈订正;②小结:单位要统一;比例尺的前项一般都是1。(2)求实际距离。(河西村到车站图)例:地图上河西村到车站3厘米,求出实际距离。
交流几种不同的方法: ①3÷1/60000=180000(厘米)180000(厘米)=1.8千米
②解:设实际距离为Χ厘米。3:Χ=1:60000 Χ=180000 180000(厘米)=1.8千米 ③3:1/60000=180000(厘米)180000(厘米)=1.8千米
④3×60000=180000(厘米)180000(厘米)=1.8千米(3)求图上距离。(上海到杭州图)例:上海到杭州170千米,若画在比例尺为0 50 100 150km的地图
上,应画多长? 交流几种不同的方法: ①170千米=17000000厘米 17000000厘米×1/5000000=3.4厘米
②解:设图上距离为Χ厘米。
Χ:17000000=1:500000 Χ=3.4 ③17000000÷500000=3.4厘米
3、本课回顾,学生质疑。(三)解决问题、巩固提高
四.课堂总结: 这节课你学到了哪些知识?掌握了哪些学习方法?还有哪些问题没有解决? 学生小结 《反比例的应用》教案
汤图九年一贯制学校：汪丽珍
教学目标
1.能运用反比例知识解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
2.经历探索反比例应用的学习过程，体会反比例知识与生活的联系。
3.使学生感受事物的普遍联系，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点
根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。
教学难点
理解反比例应用题的解题思路。
教学准备
教师先准备好复习题和增加的练习题。
教学过程
一、激趣引入，复习铺垫
1.运一堆煤
车的载重量（t）
辆数（辆）
根据表格中的内容，你能写出多少个等量关系式？
2.判断（1）当速度一定，路程和时间成什么比例？为什么？
（2）当时间一定，路程和速度成什么比例？为什么？
（3）当路程一定，速度和时间成什么比例？为什么？
教师：运用反比例和以前学过的知识，我们可以解决生活中的一些问题。
板书课题：反比例的应用
二、合作学习，探索方法
1?教学例2
引导学生理解题意，找出题中的两种量。
反馈：速度和时间是两种相关联的量。
教师：看到这两种量，你还联想到了哪种量？（路程）
教师：上题中路程是一定的量吗？
着重引导学生明白：“青年突击队”参加泥石流抢险，从出发到目的地的路程是一定的。
教师：路程一定，速度和时间成什么关系？为什么？
反馈：速度和时间是两种相关联的量，速度扩大或缩小几倍，时间反而缩小或扩大相同的倍数，它们的积（路程）一定，所以速度和时间成反比例。
2．解答例2
（1）接着出示例2后面的内容：“出发时接到紧急通知要求3时之内必须到达，他们每时至少需行多少千米？”
让学生说出，现在增加的这个条件和问题应该对应在表的哪个位置？突出让学生找准对应关系。
（2）合作学习：要求学生独立思考后，再试着用多种方法解答这个问题，然后在小组内交流。
交流要求：把思路和解答方法说给自己小组的成员听，把同组同学认为正确的解答方法，请组长板书在黑板上。如果有其他组长已经写在黑板上了，另一组长就不再板书同样的解决方法。如果你用的解答方法，同组的同学不能准确判断对错，或者引起了争议的解答方法，可以自己上来把它板书在黑板上。
学生活动，教师巡视指导。（把黑板分成3大块，供学生板书解答方法）
（3）集体交流，结合黑板上的板书，师生共同理解解法：
预设方法1：6×4÷3=8（km）
抽生说出，算式6×4表示什么意思？
预设方法2：解：设他们每时至少行x km。
3x=6×4
x=24÷3
x=8
教师：这样列式的根据是什么？
反馈：根据速度和时间成反比例，它们的路程相等，列出等量关系。
预设方法3：解：设他们每时至少行x km。
6∶x=3∶4或x∶6=4∶3
这种列式的方法有时会在学生中出现，应该由写这种解答方法的同学来说说他的想法。在这里主要还得根据课堂上学生出现的各种解法来引导他们理解解题思路。
三、巩固应用，促进发展
1.基本练习
（1）将例2的最后一句话改编成2道应用题。
如果要想2时到达，他们平均每时需行多少千米？
如果每时行8 km，要几时才能到达目的地？
（2）练习十三第4题，先独立完成，再集体订正。
2.对比练习
（1）完成练习十三5题和6题。
教师引导提示：题中有哪两种相关联的量？哪种量是一定的？根据一定的量找出它们的等量关系，再解答。
（2）补充练习：修一条路，原计划每天修400 m，25天完成。实际前4天修200 m，照这样的速度，修完要用多少天？（沟通区别与联系）
小组讨论后反馈：
①每天的米数--天数
②总米数--天数
反比例知识解答：200÷4×x=400×25
正比例知识解答：200∶4=（400×25）∶x
提问：为什么一道题既能用正比例解答又能用反比例解答呢？
引导学生明白：因为题中既有速度（照这样的速度）一定，也有总米数（一条路长度）一定。
小结：在解答时，一定要认真审题，具体问题具体分析。
说一说生活中还有哪些问题可以用反比例来解答。
四、总结
今天这节课你有什么收获？说给大家听听。
《比例尺》教后反思
汤图九年一贯制学校：汪丽珍
在日常的生活中学生已经或多或少了解了比例尺的有关知识,这部分内容也是学生比较感兴趣的的问题,课堂上兴致较高,师通过创设设计这一生活情景,使学生始终处于动手操作、动脑思考的状态,解决了一个又一个的数学问题,让学生从中体会到成功的喜悦.同时鼓励学生用不同的方法去解答,以此培养学生思维的灵活性.这样让孩子在获得知识的同时,培养了能力,通过本节课让学生真真切切的感受到生活中有数学,生活中处处有数学,提高了学生学数学用数学的意识.《比例的应用》教学反思 汤图九年一贯制学校：汪丽珍
比例的应用这部分教材包括正、反比例两个例题，它的知识在一定的程度上含有辨证的思想，让学生明白在某个前提不变的情况下，相关联的两个量的变化与这个前提之间因果的关系。在教学本课时，我通过引导学生认真分析，讨论题中不变量、变量中的比例关系，找出等量关系列出方程，从而使学生掌握用比例解答的基本方法。充分利用学生的知识基本把新旧方法进行对比。同时也让学生充分了解比例在实际问题中的作用和运用。
课堂上我采用了以旧知引路——学生自主探索——小组合作学习的形式进行。通过设置两个表格，给于学生几个问题作为提示，通过问题带领学生，让学生在形象的数字中寻找成正比例和反比例的量，建立等式，然后去感悟这个比例式成立的依据进行自学，探究新知，而且通过以前学习的方法：旧知与正、反比例解法的联系与区别。给学生充分交流的机会与思考的空间。
课堂上，我抛砖引玉，引导学生分析出题中有行驶路程和行驶时间的这两种量，关系是：路程÷时间＝速度，题中的“照这样的速度”就说明速度一定，因此路程和时间成正比例关系．教师：“运用前面我们掌握的比例知识，同学们会解答吗？你准备用哪方面的知识解答？”学生：“准备用正比例解答，因为题中的条件符合正比例的要求。”„„一石激起千层浪，学生的学习是互动的；交流是踊跃的，成功的。练习题的设计能紧密结合学生生活实际，尽量设计一些引起学生兴趣，对学生有吸引力的题目，来激发学生兴趣，提高练习的积极性，克服老教材中那种对学生没有吸引力的叙述、说法，从而加深了学生对新课的认识。
当然，本课还有不足之处：如不能充分让学生用数学语言表达，弄清题目的真正题意，虽照本宣科会做题，对于基本思路还是模糊的，其义还是不明，达不到较高的教学目标。在以后的教学过程中，会注意对做题思路方面继续努力。
《圆锥的体积》教学反思 汤图九年一贯制学校：汪丽珍
“实践出真知”，我觉得这句话讲得非常的好。对于学生的学习，我觉得也是这样。让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是学习的主人。特别是在图形的教学中，根据学习内容的特点，注重操作，注重实践，可以让教学达到最高效。在教学圆锥的体积时，我感悟特深刻。
以前教学圆锥的体积后，学生在实际运用公式时容易出错误的地方还是和往届一样，圆锥的体积=等底等高圆柱体积的三分之一，这个三分之一，在计算的时候经常出现遗漏。
怎样让学生自己探究出圆锥的体积公式，并且时时记住那个容易被人遗忘的三分之一呢？我这次把学习的主动权交给了学生，让每个学生都经历“提出猜测--设计实验--动手操作--得出公式”的自主探究学习的过程，我让学生拿出自己的学具——等底等高的圆柱和圆锥，走出课堂，深入实践，到操场上去装沙子，到水池边去装水，看几个圆锥的体积才能把圆柱装满。在我适当的引导下，让学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。让每个学生都经历一次探究学习的过程。教学中我感到学生真正地成为了学习的主人，我没有牵着学生走，只是为他们创设了一个猜想圆锥体积方法的情境，让学生在猜测中找到验证的方法，并且通过动手操作验证自己的猜测。最后得出圆锥体积的计算方法，激发了他们主动探究的欲望。推导公式时，我没有代替学生的操作，始终只以组织者、引导者与合作者的身份参与其中，使学生与学生之间，教师与学生之间互动起来，在这种形式下，学生运用独立思考、合作讨论、动手操作等多种方式进行了探索。另外，为了突出“等底、等高”这个条件的重要性，我巧置陷阱，我还特意安排了一组等底不等高，一组不等底也不等高的圆柱和圆锥，结果学生的实验结论和其他组的不一致，这时候就出现了争论，这时，我时机引导学生与上次演示比较，1比3的关系是在什么基础上建立的？学生恍然大悟，明白圆锥体和圆柱体等底、等高，圆锥体体积才是圆柱体体积的三分之一。相信今天通过同学们自己的动手体验，对圆锥的体积计算方法印象深刻，只有自己经历了才会牢牢记住!
