抛物线及其方程教案(张志)_抛物线标准方程教案

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抛物线及其标准方程教学设计

连南民族高级中学

张志

一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程；

（2）能根据抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程三者中的一个求出另两个。

2、过程与方法：

（1）能初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法。（2）经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程。

3、情感、态度与价值观：

（1）通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动学习的欲望；

（2）通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想, 养成利用数形结合解决问题的习惯。

二、教学重、难点：

教学重点：抛物线的定义、几何图形和标准方程； 教学难点：拋物线概念的形成及其标准方程的推导。

三、教法选择：

用多媒体辅助教学，采用探究、启发相结合的教学模式，遵循引导发现，循序渐进的思路，使学生进行类比、探究、合作交流等活动。

四、教学过程：

（一）、创设情境，引出课题

椭圆和双曲线有共同的几何特征：都可以看作是，在平面内与一定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e 的点的轨迹。（其中定点不在直线上）当0e1时，轨迹是_______；当e1时，轨迹是__________。探究一：抛物线的定义。

问题：当e1时，在平面内与一定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹是什么？

（借助多媒体）给出一些图片，让学生对抛物线有一个直观认识。

用几何画板演示抛物线的形成过程。

定义：平面内与一个定点F和一条不经过定点F的定直线l的距离____的点的轨迹叫做________。定点F叫做__________，定直线l叫做_____________。探究二：抛物线的标准方程

问题1：坐标系应如何建立，分析下面几种方案哪一个更好些？ 方案一：以定直线为y轴，过F做定直线的垂线为x轴； 方案二：以F点为原点，过F做定直线的垂线为x轴；

方案三：过F做定直线的垂线为x轴，以抛物线与x轴交点为原点。

(xp)2y2|x|x2y2|xp|

pp(x)2y2|x|22

y2＝2px－p2(p>0)

y2＝2px＋p2(p>0)

y2＝2px(p>0)探究三：抛物线标准方程的四种形式

（1）、开口向左、向上、向下时抛物线的标准方程、对称轴、焦点坐标、准线方程，有什么规律？

（2）、抛物线方程的四种形式。

填表：抛物线标准方程的四种不同形式图形yoF标准方程x焦点坐标(,0)2P(－2, 0)P准线方程x=－2x=2PPlyFy2=2px(p>0)y2=－2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=－2py(p>0)lxoyFoyoFlxlx(0,)2P(0, －22 PPy=－2Py=2)

（二）、课堂练习：

1、根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(3,0)；

1(2)准线方程是x。

42、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

122xy

（3）2y25x0

（4）x28y02（）y20x（）

2（三）、典例分析：

例

1、求过点A（-3,2）的抛物线的标准方程。

例

2、点M与点F（4,0）的距离比它到直线l:x50的距离小1，求点M的轨迹方程。

（四）、小结：

（1）、抛物线的定义；

（2）、抛物线的标准方程。

（五）、作业：P73A组1(2)(4), 3

五、板书设计：

六、反思：