19．8 直角三角形的性质 教学设计 教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“直角三角形的性质教案”。
教学准备
1.教学目标
1、从熟悉的三角尺出发，得出直角三角形两锐角的数量关系；进而推导直角三角形斜边上中线的性质，并能运用这两个性质解决简单的数学问题。
2、在探索直角三角形性质的过程中，体会研究图形性质的方法，体会从特殊到一般的研究策略；结合动手操作，体会图形变换的思想方法。
3、通过图形变换，感受数学问题的灵活性；通过对实际问题的解决，感受数学知识的实用性，激发浓厚的学习兴趣。
2.教学重点/难点
重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导 难点：添设辅助线进行几何证明
3.教学用具 4.标签
教学过程 【教学过程设计】
一、新课导入
观察你身边的三角尺，这两个直角三角形的两个锐角有什么数量关系？为什么？ 【设计说明】：从学生熟悉的直角三角尺入手，得到直角三角形两个锐角之间的数量关系。对七年级的学生而言不难理解，只需加以归纳，不需花力气。
二、探索新知
性质 1：直角三角形的两个锐角互余。你能用数学符号来表示吗？ 符号表示：
RT△ABC,∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°(∠A与∠B互余)请同学们完成练习：（书面）
（1）在直角三角形中，有一个锐角为46°，那么另一个锐角度数为_________；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，那么∠A=________,∠B=_________；
（3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，图中与∠A互余的角有_________，与∠B互余的角有_________；与∠A相等的角有_________，∠B相等的角有_________。
学生完成后，教师检查完成情况。其中第3题需展开。
在上图中，我添加一个条件∠B=45°，你认为图中各锐角是多少度？请你画出现在的图形的形状。这时线段CD与斜边有怎样的关系？（垂直、平分且等于斜边的一半）
结论：等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。如果是一般三角形具有这个性质吗?直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？(有的学生会运用直尺测量去找到答案)量一量：用尺规测量，但我们论证一个命题，需要用严密的推理方法来说明。命题证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，求证：CD=1/2AB 首先让学生思考一会儿，会发现直接证明比较困难，这时教师加以引导，当遇到中线时，可以倍长中线法，把需证明的结论转化为证明线段相等。然后让学生小组合作讨论解题方法。当各小组找到解题方法后，请一位学生进行板书。性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.你能用数学符号来表示吗？ 符号表示： RT△ABC，∵∠C=90°，CD是中线（D是AB的中点）∴CD=1/2 AB
【设计说明】通过等腰直角三角形这个特殊的直角三角形斜边上中线与斜边的等量关系的研究，转入到对任意直角三角形斜边上的中线与斜边的等量关系的思考，引导学生体会从“特殊到一般”的解决问题的策略，同时又帮助学生对任意直角三角形斜边上中线与斜边等量关系形成猜想，更注重解题策略的渗透。对于添设辅助线这一难点，由于在“证明举例”的学习中已有接触，教师稍加点拨后难点较易突破。
三、尝试应用
请同学们完成下面练习：
1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________。
2、动手操作：请同学们拿出制作好的两个直角三角形（斜边相等但不全等），将他们的斜边拼在一起，你有几种拼法？（学生动手并进行展示）
在上图中已知∠ACB=∠ADB=90°,E是AB的中点，F是CD的中点，猜想 EF和CD又怎样的位置关系？并加以证明。
小组合作完成，并任选一个图形加以证明。（每组不可都选一个图形）【设计说明】这个例题是性质2的运用，学生对拼图很感兴趣，通过自己的操作，引起对问题的思考：当直角三角形出现斜边中点时，学生会想到添加中线，这也是常见的添线方法，通过小组成员的合作，可以抓住两个图形的特征，同时体验图形变换思想，展现几何图形的奥妙和美感。
3、拓展：徐汇区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区之间修建一个购物中心，三个小区恰巧处于一个直角三角形的三个顶点上请你规划一下，问该购物中心应建于何处，才能使它到三个小区的距离相等？
【设计说明】：通过本题的解决，将所学的知识学以致用，体会数学知识的实用性，符合教材中数学是有用的设计理念。
四、课堂小结：
1、这节课你学习了直角三角形的哪两条性质定理？
2、在解决具体问题中你有哪些收获？
3、你还想知道直角三角形的哪些性质?
五、课后练习 完成自主练习卷
课后习题
《直角三角形性质》课后练习设计 温习课本：
1、根据三角形的内角和等于__________,我们可以知道直角三角形的两锐角____________________；
2、定理2：直角三角形斜边上的中线等于____________________。
一、基本知识：
1、已知RT⊿ABC中，∠B=90°, ∠A=2C,那么∠A=_________。
2、在直角三角形中，如果斜边长10cm，那么斜边上的中线等于_________。
3、如图：∠B=∠C=∠AED=90°,写出图中互余的角。
二、定理应用
1、已知，如图CD、EB分别是△ABC的两边AB、AC上的高，M是BC的中点，且MN⊥DE,N为垂足，求证：N为DE的中点
2、如图,⊿ABC中，∠ABC=90°,E为AC的中点，在图中作点D，使AD∥BE，且∠ADC=90°;在AD上取点F，使FD=BE，分别联结EF、ED、BD，试判断EF与BD之间具有怎样的位置关系。
3、已知：如图，⊿ABC中，∠B=20°,∠C=40°,D是BC上一点，∠BAD=90°，求证：BD=2AC
4、已知，如图在直角三角形⊿ABC中，∠C=90°，AD∥BC，∠CBE=∠ABE 求证：ED=2AB
5、已知：如图，⊿ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，DC=BE,DG⊥CE,垂足为G。求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=∠BCE
三、拓展与提高
小明是个爱思考的学生，他认真巩固了所学知识之后，想出了这样一个问题：如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？你能不能帮助小明解决这个问题并给予证明。
【设计说明】：练习的设计注重层次性，分为对基本知识点的检测和定理的应用，其中定理的应用是检测的重点，练习的选题着重检查学生对基本图形的把握和常规辅助线的添设，设置了提高题，对学有余力的学生提供了思考的空间。
2016-1-29
