九年级数学教案_九下数学教案

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第1课时 §1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起 教学目标

1、经历探索直角三角形中边角关系的过程

2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明

3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比

4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 教学重点和难点 重点：理解正切函数的定义 难点：理解正切函数的定义 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。

二、师生共同研究形成概念

1、梯子的倾斜程度 在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡； 2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡； 3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡； 通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。

2、想一想（比值不变）☆ 想一想 书本P 3 想一想 通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。

3、正切函数 B（1）明确各边的名称 斜边∠A的对边C（2）tanAA的对边 A的邻边A∠A的邻边第2课时 §1.1.2 从梯子的倾斜程度谈起 教学目标

1、经历探索直角三角形中边角关系的过程

2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明

3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比

4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 教学重点和难点 重点：理解正弦、余弦函数的定义 难点：理解正弦、余弦函数的定义 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们研究了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。 复习正切函数

二、师生共同研究形成概念 B1、引入 斜边书本 P 7 顶 ∠A的对边 AC ∠A的邻边

2、正弦、余弦函数 A的邻边A的对边sinA，cosA 斜边斜边A ☆ 巩固练习 a、如图，在△ACB中，∠C = 90°，C1）sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ； 2）若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ； 3）若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ； Bb、如图，在△ACB中，sinA =。（不是直角三角形）

3、三角函数 锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数。BAC第4课时 §1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 教学目标

1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义

2、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算

3、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小 教学重点和难点 重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算 难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。

二、师生共同研究形成概念

1、引入 书本 P 10 引入 本节利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算。2、30°、45°、60°角的三角函数值 通过与学生一起推导，让学生真正理解特殊角的三角函数值。BA BCC 度数 30° 45° 60° sinα cosα Atanα 1 22 23 23 22 21 23 31 3 要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。

第4课时 §2.4.1用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 教学目标

1、经历探索二次函数yaxbxc的图象的作法和性质的过程

2、用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 教学重点和难点 重点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 难点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们研究了二次函数ya(xh)k中的a、h、k对二次函数图象的影响。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。22|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大 当a0时，抛物线的开口向上；当a0时，抛物线的开口向下； 当c0时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；当c0时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。ya(xh)2k a0 a0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线xh 顶点坐标（h，k）平移：左加右减 对称轴、顶点坐标：前相反，后相同

二、师生共同研究形成概念

1、用配方法求二次函数yaxbxc图象的对称轴和顶点坐标 与学生回忆配方的步骤。

2、讲解例题 例1 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。（1）yx2x5；（2）y2x6x1；（3）yx3x4。分析：此处可由老师和学生一起完成，明确配方的步骤。2222第5课时 §2.4.2 二次函数yaxbxc的图象 教学目标

1、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程 yax2bxc2、体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性

3、能够作出ya(xh)和ya(xh)k的图象，并能够理解它与yax的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响

4、能够正确说出ya(xh)k图象的开口方向，对称轴，和顶点坐标 教学重点和难点 重点：二次函数yaxbxc的图象的作法和性质 难点：理解a、h、k对二次函数ya(xh)k图象的影响 教学过程设计 222222

2一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们研究了a、c对二次函数图象的影响。这节课，我们研究形如ya(xh)和2ya(xh)2k的二次函数的图象的性质。

二、师生共同研究形成概念

1、复习旧知识 ☆ |a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大； ☆ 当a0时，抛物线的开口向上； 当a0时，抛物线的开口向下； ☆ 当c0时，抛物线与y轴的交点在原点上方； 当c0时，抛物线与y轴的交点在原点下方。

2、研究y3x6x5二次函数的图象 2y3(x1)22y3x2y3(x1)2☆ 做一做 书本P 47 做一做 二次函数的图象形状相同，对称轴也相同，顶点坐标不同。第6课时 §2.4.3 二次函数yaxbxc的图象 教学目标

1、经历探索二次函数yaxbxc的图象的作法和性质的过程

2、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题 教学重点和难点 重点：二次函数yaxbxc的图象的作法和性质 难点：理解二次函数yaxbxc的图象的性质 教学过程设计 222

2一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式ya(xh)k来研究了二次函数中的a、h、k对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。

二、师生共同研究形成概念

1、复习旧知识 2|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大 当a0时，抛物线的开口向上；当a0时，抛物线的开口向下； 当c0时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；当c0时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。ya(xh)2k a0 a0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线xh 顶点坐标（h，k）平移：左加右减 对称轴、顶点坐标：前相反，后相同

2、桥梁钢缆 此时提供了一个桥梁钢缆的情境，通过解决相关问题，使学生体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。此例可先由学生自己尝试运用配方的方法求解，让他们感受到运算的繁琐，再引入运算公式的方法求解。第7课时 §2.4.4 二次函数yaxbxc的图象 教学目标

1、经历探索二次函数yaxbxc的图象的作法和性质的过程

2、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题 教学重点和难点 重点：二次函数yaxbxc的图象的作法和性质 难点：理解二次函数yaxbxc的图象的性质 教学过程设计 222

2一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式ya(xh)k来研究了二次函数中的a、h、k对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。

二、师生共同研究形成概念

1、复习旧知识

2、桥梁钢缆。

3、2bb4acb2对称轴：直线x 顶点坐标：（，）2a2a4a4、讲解例题 例1。2（1）yx3x2；（2）y12x2x1； 22（3）y(x2)(x1)；（4）y2xx4 分析：此例是《练习册》P26第3题的四个题目，通过运用公式的方法求对称轴和顶点坐标，第5课时 §2.5 用三种方式表示二次函数 教学目标

1、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点

2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题

3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究 教学重点和难点 重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系 难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。

二、师生共同研究形成概念

1、用函数表达式表示 ☆ 做一做 书本P 56 矩形的周长与边长、面积的关系 鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系

2、用表格表示 ☆ 做一做 书本P 56 填表 由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系

3、用图象表示 ☆ 议一议 书本P 56 议一议 关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势 ☆ 做一做 书本P 57 第7课时 §2.6 何时获得最大利润 教学目标

1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值

2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，发展解决问题的能力 教学重点和难点 重点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值 难点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 做生意的时候，我们都常常会考虑如何才能获得最大利润。这节课，我们利用二次函数，求如何才能获得最大利润。

二、师生共同研究形成概念

1、书本引例 此例子是利用二次函数解决问题。这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理，逐个问题分析。若学生不理解书本的方法，可以考虑第二种方法。☆ 书本解法 设销售单价为x元时，那么（1）3200200x；（2）3200x200x；（3）200x3700x8000；（4）9.25元、9112.5元。☆ 解法二 设销售单价降低x元时，那么（1）单件销售利润可以表示为 ；（2）销售总量可以表示为 ；（3）总利润可以表示为 ；（4）当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是。

2、做一做 P 46 ☆ 做一做 书本P 59 做一做 22y5x2100x60000。第8课时 §2.7 最大面积是多少 教学目标

1、经历探索长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利润数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值

2、能够分析和表达不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值

3、能够对解决问题的基本策略进行反思 教学重点和难点 重点：运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值 难点：解决此类问题的基本思路 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 一个矩形，当周长一定时，它的面积有时可很大，有时可很小，但什么时候最大呢。这节课，我们就研究这个问题。

二、师生共同研究形成概念 课件演示

1、讲解例题 例1 一条长为60cm的铁丝围成一个矩形，求当一条边长为多少时，矩形的面积最大。分析：此例是为下面的讲解作铺垫。可由学生自己画图，再通过计算求得结果。

2、书本引例 此处可用设计好的课件演示给学生看，学生容易接受，再探讨课本问题。☆ 议一议 书本P 62 议一议 结果都是一样的。

3、做一做 ☆ 做一做 书本P 62 做一做 这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理。第10课时 §2.8 二次函数与一元二次方程 教学目标

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系

2、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验

3、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根

4、理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力 教学重点和难点 重点：理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标 难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 我们知道，二次函数与一元二次方程有一定的相似之处，它们的表达式基本相同。其实，二次函数中的y值为零时，那么就会变成一元二次方程。这节课，我们来研究它们之间的关系。

二、师生共同研究形成概念

1、书本引例 利用竖直上抛小球问题，引出二次函数与一元二次方程的关系。可由学生用自己的语言表达它们之间有什么关系。

2、二次函数与一元二次方程的关系 ☆ 议一议 书本P 65 议一议 理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。二次函数yaxbxc的图象与x轴的交点坐标有三种情况：有两个交点、有一个交点、2没有交点。当二次函数yaxbxc的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y0时2自变量x的值，即一元二次方程axbxc0的根。2第2课时 §2.2 结识抛物线 教学目标

1、经历探索二次函数yx的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验

2、经历探索二次函数yx的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验

3、能够利用描点法作出yx的图象，并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系 教学重点和难点 重点：二次函数yx的图象的作法和性质 难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系 教学过程设计 222

2一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们学习了二次函数。一般函数都有其图象，二次函数都不例外。那么它的图象是一条什么曲线呢？这节课，我们先研究最简单的二次函数yx和yx的图象。让我们通过动手，画一画它的图象吧。

二、师生共同研究形成概念

1、作二次函数yx的图象 222作图象的三步骤：列表、描点、连线 此图象由老师和学生一起探究完成，一般取七个点。

2、二次函数yx的图象和性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）本节讨论最简单的二次函数yx的图象的作法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质，要结合图象讲解，尽可能让学生讲，老师作适当点拨。☆ 议一议 书本P 39 议一议 学生可以用自己的语言进行描述，要提醒学生不要忽略y轴左侧的图象。二次函数yx的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称。对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它的图象的最低点。222第3课时 §2.3刹车距离与二次函数 教学目标 22ax1、经历探索二次函数y  ax 和 y   c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验 222、能作出 y  ax 和 y  ax 2  c的图象，并能够比较它们与 y  x 的异同，理解a与c的图象的影响 22c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标

3、能说出 y  ax 和 y  ax 

4、体会二次函数是某些实际问题的数学模型 教学重点和难点 重点：理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 难点：理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 在上一节课，我们研究了最简单的二次函数yx和yx的图象。这节课，我们将接着2讨论形如 y  ax 2 和 y  ax  c 的图象的作法和性质，以及a与c的图象的影响。

二、师生共同研究形成概念

1、刹车距离与二次函数 刹车距离是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数的系数对图象的影响。12sv 2250|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大 s两个图象的相同之处： 两者都位于s轴的右侧； 函数值都随v值的增大而增大； 12v1002、a与c的取值对图象的影响 ☆ 做一做 书本P 44 做一做 此图象可由学生自己完成。鼓励学生用自己的语言 进行描述。二次函数的图象是抛物线；二次函数的 图象形状相同，但顶点坐标不同；把二次函数的 图象向上、向下、向左、向右平移后，就可以 得到不同的二次函数的图象。y2x21y2x2第1课时 §2.1二次函数所描述的关系 教学目标

1、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验

2、能够表示简单变量之间的二次函数关系

3、能够利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题 教学重点和难点 重点：表示简单变量之间的二次函数关系 难点：利用尝试求值的方法解决实际问题 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 在初中阶段，我们已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数。这一章，我们将学习另外一种重要的函数——二次函数。

二、师生共同研究形成概念

1、橙树的产量 通过实际情境，让学生观察、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想。教学时要与学生一起认真分析，以利于引入二次函数。橙树数目 每棵树产量 总产量 1001 1002 „„ 60051 60052 „„(1001)(60051)(1002)(60052)„„ 100x 6005x(100x)(6005x)y(6005x)(100x)y5x2100x60000 ☆ 想一想 书本P 35 想一想 想一想是学生自然会想到的问题，教学时应首先鼓励学生用自己的方法解决问题，然后再通过数值统计的方法得到猜想。

2、银行储蓄 ☆ 做一做 书本P 35 做一做 做一做是为了降低列式的复杂程度，根据学生的具体情况，教学时可以要求学生考虑利息税。

第4课时 §3.4 确定圆的条件 知识目标：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程；了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念 能力目标：进一步体会解决数学问题的策略 德育目标：提高分类、归纳的数学能力 教学重点和难点 重点：了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆 难点：过不在同一条直线上的三个点作圆 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 在初一的时候，我们研究过，确定一条直线。经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线。那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点，能确定几个圆呢？

二、师生共同研究形成概念

1、平分一条弧 要写作法

2、确定圆的条件 ☆ 做一做 书本P 109 做一做 由易到难让学生经历作圆的过程，从中探索确定圆的条件。作图前，要引导学生通过思考明确这样的基本思想：作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定。不在同一条直线上的三个点不能确定一个圆 要向学生明确为什么在同一条直线上的三个点不能确定一个圆。第11课时 §3.6 圆和圆的位置关系 知识目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系 能力目标： 德育目标： 教学重点和难点 重点：圆与圆之间的几种位置关系 难点：两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 1）复习点与圆的位置关系；2）复习直线与圆的位置关系。

二、师生共同研究形成概念

1、书本引例 ☆ 想一想 P 125 平移两个圆 利用平移实验直观地探索圆和圆的位置关系。

2、圆与圆的位置关系 每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达。在讲解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系时，可先让学生探索，老师不要生硬地把答案说出来 OOOOOOOOOO 外离 外切 相交 内切 内含 1212121212 两圆没有交点 两圆只有一个交点 两圆有两个交点 两圆只有一个交点 两圆没有交点 dRr dRr dRr ☆ 巩固练习 若两圆没有交点，则这两个圆的位置关系是 ； 若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是 ； 若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是 ； ☆ 想一想 书本P 126 想一想 通过实际例子让学生理解圆与圆的位置关系。第7课时 §3.6.1 直线和圆的位置关系 知识目标：经历探索直线与圆位置关系的过程；理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；了解切线的概念 能力目标：提高学生的读图能力 德育目标：运用辩证的观点看待问题 教学重点和难点 重点：理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系 难点：灵活运用直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系解决实际问题 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 上一阶段，我们研究过点与圆的位置关系。这节课，我们研究直线与圆的位置关系。

二、师生共同研究形成概念

1、地平线与太阳的位置关系 首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作。在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系。

2、直线与圆的位置关系 ☆ 做一做 试按下列要求画直线 1）与⊙O有两个交点；2）与⊙O有一个交点；3）与⊙O没有交点。OOO 直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。相交——直线与圆有两个交点； 相切——直线与圆有一个交点； 相离——直线与圆有零个交点。直线和圆有惟一公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个惟一的公共点叫做切点。第8课时 §3.6.2 直线和圆的位置关系 知识目标：探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 能力目标：提高学生的读图能力 德育目标：运用辩证的观点看待问题 教学重点和难点 重点：切线的性质 难点：灵活运用切线的性质解决实际问题 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 复习直线与圆的位置关系及切线的性质。

二、师生共同研究形成概念

1、探索圆的切线的性质 ☆ 议一议 书本P 114 议一议 由直线和圆的三种位置关系逐步转向对切线的进一步研究。圆的切线垂直于过切点的直径 O在⊙O中，AB切⊙O于点C，∴ OC⊥AB CAB知切线，连半径，得垂直；知直径，得直角。

2、反证法 只要求学生了解，并且知道第一步是要假设结论不成立。

3、讲解例题 例1 如图，CA为⊙O的切线，A为切点，点B在⊙O上，如果∠CAB = 55°，求∠AOB的度数。A C O☆ 巩固练习 P55 1 B第9课时 §3.6.3 直线和圆的位置关系 知识目标：能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 能力目标：提高学生动手操作的能力 德育目标：辩证地看待问题的能力 教学重点和难点 重点：判定一条直线是否为圆的切线 难点：判定一条直线是否为圆的切线 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，圆的切线垂直于过切点的直径。

二、师生共同研究形成概念

1、切线的判定 通过旋转实验的办法，探索切线的判定条件。经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 B在⊙O中，∵ AB⊥CD，且点A在⊙O上 O∴ CD是⊙O的切线 ADC2、切线判定的应用 ☆ 做一做 书本P 121 做一做 这是切线判定定理的一个直接应用，由于学生只学过用尺规作线段的垂直平分线，而没有学过用尺规一般地作垂线，因此，这里不要求所有学生都用尺规作图，允许用三角尺作垂线。

3、讲解例题 例1 如图，AB是⊙O的直径，∠ACB = 45°，BA = BC，求证：BC是⊙O的切线。分析：此例是巩固学生对圆的切线判定的理解。可让手让学生自己做。A O CB第10课时 §3.6.4 直线和圆的位置关系 知识目标：知道三角形的内心是三个角的平分线的交点，会作出三角形的内心，能借助三角形的内心解决实际问题 能力目标：提高学生动手操作的能力 德育目标：辩证地看待问题的能力 教学重点和难点 重点：借助三角形的内心解决实际问题 难点：借助三角形的内心解决实际问题 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。

二、师生共同研究形成概念

1、复习三角形的外接圆、外心 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆； 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。锐角三角形：外心在圆内；直角三角形：外心在斜边的中点；钝角三角形：外心在圆外

2、讲解例题 例1 如图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆，使其与各边都相切？ 分析：这里作圆的关键是确定圆心的位置。AA FIE BCBC DD3、三角形的内切圆、内心 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，这个点叫做三角形的内心。

4、三角形外、内心对比 构成 特点 位置 外心 三边垂直平分线的交点 到三个顶点的距离相等 可在圆内、圆上、圆外 内心 三条角平分线的交点 到三边的距离相等 圆内 第12课时 §3.7 弧长及扇形的面积 知识目标：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式、并会应用公式解决问题 能力目标：提高分析问题、解决问题的能力 德育目标：辩证地看待问题 教学重点和难点 重点：弧长计算公式及扇形面积计算公式 难点：弧长计算公式及扇形面积计算公式 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 2在小学时，我们学习过圆的周长公式及面积的公式：c2r、Sr。这节课，我们在原有的基础上，学习弧长公式及扇形的面积公式。l

二、师生共同研究形成概念

1、弧长公式 ☆ 想一想 书本P 132 输送带 R通过具体实际情境，探索弧长的计算公式。n 在讲解圆心角时，大家还记得我们是如何推导出圆心角的度数与所对的弧的度数相同的？ 我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。圆的弧长也是一样，把一个圆平均分成360份，那么圆弧的公式就是： lnn2RR 360180一定要在理解的基础上记忆 只要知道圆弧的度数、半径、弧长的其中两个，那么我们就可以求得另一个未知的量。

2、讲解例题 例1 制作弯形管道时，需要决定按中心线计算“展直长度”再下料。试计算图中所示的管道的展直长度，即AB⌒ 的长。AB40mm分析：例题主要是让学生应用公式进行计算，在计算时，110°要注意公式中的字母的意义。第13课时 §3.8 圆锥的侧面积 知识目标：经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题 能力目标：提高分析问题、解决问题的能力 德育目标：辩证地看待问题 l教学重点和难点 重点：圆锥侧面积计算公式 S难点：圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1、复习弧长公式：lnRnnn2RR；扇形的面积公式：S扇形R2；弧长与360180360n1n1R2RRlR。扇形面积关系的公式：S扇形360218022、扇形的半径为50cm，弧长为80cm，则扇形的面积为，扇形的圆心角的度数为。

二、师生共同研究形成概念

1、圆柱的侧面展开图 圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长是圆柱的底面圆的周长，宽是这个圆柱的高。

2、圆锥的侧面展开图 1）圆锥的侧面展开图是什么图形？ 2）介绍圆锥的母线、底面半径、高、轴截面、锥角 3）如何计算圆锥的侧面积？ 首先让学生通过观察圆锥，认识到它的表面是由一个圆面和一个曲面围成的，然后再思考圆锥的曲面展开在平面上，是什么样的图形。圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长  巩固练习 1）圆锥的底面半径为3，则底面的周长为，侧面展开图的扇形的弧长为。2）圆锥的底面半径为3，高为4，则母线长为。3）圆锥的母线长为4，侧面展开的扇形的弧线长为12π，则底面圆的周长为，底面半径为，圆锥的高为。4）圆锥的底面半径为6，母线长为12，则锥角为 度。第1课时 §3.1车轮为什么做成圆形 教学目标

1、经历形成圆的概念和点与圆的位置关系的过程

2、理解圆的概念和点与圆的位置关系 教学重点和难点 重点：点与圆的位置关系 难点：点与圆的位置关系 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形。圆的半径、直径、周长、面积，我们并不陌生。在这一章里，我们将学习圆的更深入的知识。

二、师生共同研究形成概念

1、车轮为什么做成圆形 本节主要用集合的观点研究圆的概念及点与圆的位置关系。通过车轮的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形。教学时，可以给学生展示正方形或长方形的车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳。从而使学生认识到圆上任意一点到圆心的距离是一个定值。

2、圆的定义 ☆ 议一议 书本P 83 议一议 通过对游戏队形的讨论，使学生进一步认识圆的本质特征，为下面引出圆的定义做准备。如果单纯考虑队形因素，即只考虑“距离”对投圈结果的影响，那么排成圆形队形比较公平。学生在小学数学中已经学过圆的概念，书本在此用集合的观点给出了圆的描述性定义。平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆； 其中，定点称为圆心； 定长称为半径的长。“圆O”可表示成“⊙O”。确定一个圆需要两个要素：一是圆心，二是半径。

3、点与圆的位置关系 ☆ 想一想 书本P 84 想一想 通过投镖的情境引入点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内。第2课时 §3.2.1 圆的对称性 教学目标

1、经历探索圆的对称性及相关性质，2、理解圆的对称性及相关性质

3、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法 教学重点和难点 重点：垂径定理及其逆定理 难点：垂径定理及其逆定理 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 圆是我们比较熟悉的图形。它是漂亮的图形，这节课，我们研究一下它的性质。

二、师生共同研究形成概念 B1、圆的轴对称性 ☆ 议一议 书本P 89 A在探索圆是轴对称图形时，大多数学生可能会采用折叠的方法，有的学生也可能用其他方法，只要合理，都应该鼓励 CDO 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线

2、圆的几个概念 对于和圆有关的这些概念，应让学生借助图形进行理解，并弄清楚它们之间的联系和区别。⌒ 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 弧AB记作AB ⌒ ⌒ 劣弧AB 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 优弧DCA 连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做直径  注意 直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧 C3、垂径定理 MAB☆ 做一做 书本P 90 做一做 从此例子得出垂径定理。O 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为M，D（1）图中相等的线段有，相等的劣弧有 ； ⌒ ⌒（2）若AB = 10，则AM =，BC = 5，则AC =。第2课时 §2.1 圆的对称性 知识目标：经历探索圆的对称性及相关性质；理解圆的对称性及相关性质进一步体会和理解研究几何图形的各种方法 德育目标：培养学生科学严谨的学习态度和开拓进取的精神 能力目标：培养学生观察、分析、探索能力和创造力 教学重点和难点 重点：垂径定理及其逆定理 难点：垂径定理及其逆定理 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 在上一节课，我们研究了圆是轴对称图形，还学习了垂径定理及其逆定理。这节课，我们继续研究圆的圆心角、弧、弦之间相等关系。

二、师生共同研究形成概念

1、圆的中心对称（圆的旋转不变性）☆ 做一做 书本P 94 顶 通过这个实验，让学生了解圆的旋转不变性。圆是中心对称图形，对称中心为圆心 圆的旋转不变性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。AE B2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 D1）弦心距、圆心角、圆周角、同圆、等圆 O如图，在⊙O中，∠AOB是圆心角、∠DCE是圆周角 2）探索圆心角、弧、弦之间的关系（分开同圆和等圆两种来研究）C☆ 做一做 书本P 94 做一做 课件演示实验，或学生动手操作（剪）通过实验探索圆的另一个特征。AA BO' OO CBCDD第3课时 §3.3 圆周角和圆心角的关系 知识目标：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质 德育目标：体会分类、归纳等数学思想方法 能力目标：提高分类、归纳的数学能力 教学重点和难点 重点：圆周角和圆心角的关系 难点：圆周角和圆心角的关系 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们学习了：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？这节课，我们研究圆周角和圆心角的关系。

二、师生共同研究形成概念

1、圆心角与弧的关系 我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。☆ 巩固练习：若一条弧是70°，则它所对的圆心角是 °；若一个圆周角等于80°，则它所对的弧等于 °。

2、圆周角与圆心角 通过射门游戏引入圆周角的概念。提出这一问题意在引起学生思考，为本节活动埋下伏笔。C 圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦 O圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径 OAA B3、讲解例题 B例1 下列图形中的角是不是圆周角。分析：通过此例，让学生理解好圆周角的定义。

4、讲解例题 例2 下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。