平行线被折线所截问题 教案设计 习题分类 学习资料_平行线被折线所截问题

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13.4平行线的判定 13.5平行线的性质 要点精讲

（平行线被折线所截问题）

一、平行线被两条折线所截

平行线被折线所截的解题关键在于作与已知直线的平行线，利用平行线的传递性和平行线的三条性质这两个知识点进行解答。类型一：∠AEC＝∠A＋∠C

解：过点E作EF//AB，（如图1）AB//CD，AB//EF//CDA＝1，C＝2

1＋2＝A＋C即AEC＝A＋C类型二：∠AEC＋∠A＋∠C＝360°

解：过点E作EF//AB，(如图2)AB//CD，AB//EF//CD 1＋A＝180，2＋C＝180 1＋A＋2＋C＝360即A＋C＋AEC＝360类型三：∠AEC＝∠C－∠A 或∠AEC＝∠A－∠C如图4，此处省略说明过程.解：过点E作EF//AB，(如图3)AB//CD，AB//EF//CDC＋2＝180，A＋AEF＝180

 C＋2=A＋AEFC＋2=A＋1+21CA即AEC＝C－A.图1

图2

图3

图4（平行于同一条直线的两条直线互相平行）（两直线平行，内错角相等）（平行于同一条直线的两条直线互相平行）（两直线平行，同旁内角互补）（平行于同一条直线的两条直线互相平行）（两直线平行，同旁内角互补）

二、平行线被多条折线所截

类型一：

如图，直线m//n，根据下列四个图形，分别说出标有号码的角之间的数量关系。

图图b a

图c

解：如图a，由添加平行线的方法，易得结论：213；

图d 如图b，添加两条平行线如图e ,易得：15,76,84，由等式性质得178564，即得图b结论：1324；

如图f，同理可得： 1895671011，即得图c结论： 13524；

135……n+2=246……n+1，如图d，可猜测结论：因此可得：奇数角的和=偶数角的和.图e

类型二：

图f 如图，直线m//n，根据下列三个图形，分别说出标有号码的角之间的数量关系。同学们不妨自己尝试一下！

（答案：123……n2180(n1)）