高中数学 2.2.3圆与圆的位置关系教案苏教版必修2_高中数学必修二的教案

教案模板时间：2020-02-27 09:51:27 收藏本文下载本文

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2.2.3 圆与圆的位置关系

教学目标：

1．理解圆与圆的位置关系；

2．利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的圆心距； 3．会用圆心距与两圆半径之间的大小关系判断两圆的位置关系．

教材分析及教材内容的定位：

本节教材是本单元的最后一节，从知识结构来看，它是直线与圆位置关系的延续，从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变．通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育．所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在几何教学中都占有重要的地位．

教学重点：

两圆位置关系的判定．教学难点：

通过两圆方程联立方程组的解来判断圆与圆的位置关系．

教学方法：

导学点拨法、电脑、投影．

教学过程：

一、问题情境

1．情境：古希腊哲学家芝诺的学生问他：“老师，难道你也有不懂的地方吗？”芝诺风趣的打了一个比方：“如果有小圆代表你学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一些，但两圆之外的空白，都是我们的无知面，圆越大，其圆周接触的无知面就越多”请你谈谈其中的道理；

2．问题1：直线与圆的位置关系的几何特征是通过公共点来刻化的，请同学们猜想一下：圆与圆的位置关系按公共点分类能划分为哪几类？

问题2：圆与圆的位置关系有几种情况？问题3：(师指出圆与圆的五种位置关系的名称之后提问)你能给这五种位置关系分别下一个准确的定义吗？

二、学生活动

1．回顾知识点互相交流； 2．在教师引导下，阅读教科书；

3．利用类比方法，总结出判定圆与圆的位置关系的方法．

4．学生动手在同一个直角坐标系中画出两个圆，观察并思考用数学语言发表自己的解题方法

5．在教师的引导下总结判定两圆位置关系的方法—代数法与几何法

三、建构数学

1．引导学生自己总结给出判定圆与圆位置关系的步骤；

2．圆与圆之间有____，____，_____，____，_____五种位置关系． 3．判断圆与圆的位置关系有两种方法：（1）几何方法：

2222两圆(xa1)2(yb1)2r1(r10)与(xa2)(yb2)r2(r20)

圆心距d＝___________________________________________________, dr1r2两圆___________________________；

dr1r2两圆___________________________；

r1r2dr1r2两圆___________________； dr1r2两圆__________________________； 0dr1r2两圆_______________________；

d0时两圆为______________________________．

（2)代数方法：方程组

x2y2D1xE1yF1022xyD2xE2yF20

有两组不同实数解___________________________;有两组相同实数解___________________________;无实数解____________________________________． 4．两圆的公切线条数．当两圆内切时有_______条公切线；当两圆外切时有________条公切线；相交时有________条公切线；相离时有_________条公切线；内含时_______公切线．

四、数学运用 1．例题．

例1 判断下列两圆的位置关系,并说明它们有几条公切线．

(1)(x2)2(y2)21与(x2)2(y5)216（2）x2y26x70与x2y26y270

例2 求过点A(0,6)且与圆C:x2y210x10y0切于原点的圆的方程．

例3 已知圆C1：x＋y＋4x＋y＋1＝0和圆C2：x＋y＋2x＋2y＋1＝0．

（1）判断两圆的位置关系，若两圆相交，求公共弦AB所在直线的方程及公共弦的长；（2）试求两圆的公切线方程． 2．练习．

（1）两圆x＋y＋4x－4y＋7＝0和x＋y－4x－10y＋13＝0的公切线的条数为．（2）若半径为1的动圆与圆x＋y＝4相切，则动圆圆心的坐标满足的关系是

．（3）圆x＋y＝1上动点A到圆(x－3)＋(y－4)＝1上动点B间距离的最大值和最小值分别为

．

（4）若两圆x＋y＝9与x＋y－8x＋6y－8a－25＝0只有惟一的一个公共点，求实数2

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