湖南师范大学附属中学高一数学 正弦函数、余弦函数的性质之—定义域与值域教案_高一数学定义域和值域

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湖南师范大学附属中学高一数学教案：正弦函数、余弦函数的性质之—定义域

与值域

教材：正弦函数、余弦函数的性质之——定义域与值域

目的：要求学生掌握正、余弦函数的定义域与值域，尤其能灵活运用有界性求函数的最值和值域。过程：

一、复习：正弦和余弦函数图象的作法

二、研究性质：

1． 定义域：y=sinx, y=cosx的定义域为R 2． 值域：

1引导回忆单位圆中的三角函数线，结论：|sinx|≤1, |cosx|≤1（有界性）

再看正弦函数线（图象）验证上述结论

∴y=sinx, y=cosx的值域为[-1，1] 2对于y=sinx 当且仅当x=2k+

2 kZ时 ymax=1 当且仅当时x=2k-

2 kZ时 ymin=-1 对于y=cosx 当且仅当x=2k kZ时 ymax=1 当且仅当x=2k+ kZ时 ymin=-1 3． 观察R上的y=sinx,和y=cosx的图象可知 当2k0 当(2k-1)0 当2k+2

三、例题：

例一（P53 例二）略

例二 直接写出下列函数的定义域、值域： 1 y=11sinx 2 y=2cosx

解：1当x2k-2 kZ时函数有意义，值域:[12,+∞] 2 x[2k+2, 2k+32](kZ)时有意义, 值域[0, 2] 例三 求下列函数的最值： 1 y=sin(3x+34)-1 2 y=sin

2x-4sinx+5 3 y=cosx3cosx

解：1 当3x+4=2k+2即 x=2k312(kZ)时ymax=0 当3x+4=2k-2k2即x=34(kZ)时ymin=-2 2 y=(sinx-2)2+1 ∴当x=2k-2 kZ时ymax=10 当x=2k-2 kZ时ymin= 2 3 y=-1+13cosx 当x=2k+ kZ时 ymax=2 当x=2k kZ时 y1min=例

四、函数y=ksinx+b的最大值为2, 最小值为-4，求k,b的值。解：当k>0时 kb2kkb43

b1当k

b1∴k=3 b=-1 例

五、求下列函数的定义域：

1 y=3cosx12cos2x 2 y=lg(2sinx+1)+2cosx1 3 y=cos(sinx)解：1 ∵3cosx-1-2cos2x≥0 ∴

12≤cosx≤1 ∴定义域为：[2k-3, 2k+3](kZ)172 sinx22kx2k66(kZ)cosx122k3x2k32k6x2k3(kZ)∴定义域为：(2k,2k63](kZ)

3 ∵cos(sinx)≥0 ∴ 2k-

2≤x≤2k+2(kZ)∵-1≤sinx≤1 ∴xR cos1≤y≤1

四、小结：正弦、余弦函数的定义域、值域

五、作业：P56 练习4 P57-58习题4．82、9 《精编》P86 11 P8725、30、31 2